Finite Group Databasebeta

← #142953

Subgroups — #142953

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18336C211yesmaximal, characteristic
3#18140C211yesmaximal, characteristic
4#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#3092—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2077—21no—
15#2058—21no—
16#1919—21no—
17#1869—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1853—21no—
20#1807—21no—
21#1609—22no—
22#1608—21no—
23#1607—21no—
24#1606—22no—
25#1602—21no—
26#1601—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1324—22no—
34#1317—22no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#543D411yescharacteristic
37#539—21no—
38#539—41no—
39#538—21no—
40#538—41no—
41#534—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—41no—
46#525—21no—
47#525—41no—
48C2×#123—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#497—41no—
53#491—41no—
54#484—41no—
55#483—22no—
56#481—41no—
57#480—22no—
58#462—41no—
59#461—41no—
60#451—22no—
61#448—22no—
62#432—21no—
63#428—41no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67#417—41no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#397—21no—
75#393—21no—
76#393—21no—
77#390—21no—
78#389—21no—
79#382—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×Q16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#126—41no—
124#126—41no—
125#126—41no—
126#125—21no—
127#125—41no—
128#124—21no—
129#124—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—81no—
137#123—81no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#120—41no—
151#120—41no—
152#120—41no—
153C4×Q8—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#107—42no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189#106—81no—
190#106—81no—
191C4⋊C8—41no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—42no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—82no—
204#97—41no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—21no—
212C24#12111yescharacteristic
213C24#12111yescharacteristic
214#41—81no—
215#41—81no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—161no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12711yescharacteristic
261Q16—162no—
262SD16—162no—
263M16—81no—
264M16—81no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—161no—
316C22⋊C4—161no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#39211yescharacteristic
337C23#47111yescharacteristic
338C23#47111yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—161no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22#201711yescharacteristic
420C22#201911yescharacteristic
421C22#202111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#219711yescharacteristic
435C4#220111yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—161no—
442C2#997511yescharacteristic
443C2#1334911yescharacteristic
444C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32259C2semidirect
4. #11569C2semidirect
5. #11558C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322592
#183362
#181402
#115692
#115582
#83172
#72472