Finite Group Databasebeta

← #142954

Subgroups — #142954

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic
4#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10C2×#465—21no—
11#3003—21no—
12C2×#450—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14#2408C2211yescharacteristic
15#2035—21no—
16#2013—21no—
17#2000—21no—
18#1926—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1618—22no—
22#1614—21no—
23#1613—21no—
24#1597—22no—
25#1596—21no—
26#1595—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1325—22no—
34#1316—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C22×SD16—21no—
38C22×SD16—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40#543D411yescharacteristic
41#539—21no—
42#539—41no—
43#538—21no—
44#538—41no—
45#534—21no—
46#534D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48#529—21no—
49#529—41no—
50#525—21no—
51#525—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#501—41no—
59#489—41no—
60#484—22no—
61#481—22no—
62#475—41no—
63#474—41no—
64#465—44no—
65#450—22no—
66#450—44no—
67#450—41no—
68#447—22no—
69#447—41no—
70#432—21no—
71C2×#106—21no—
72#418—41no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
82#399—21no—
83#399—21no—
84#394—21no—
85#392—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#384—21no—
89#380D411yescharacteristic
90#379—21no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#340—21no—
93#336—21no—
94#336—41no—
95#328—22no—
96#328—22no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#324—21no—
100#324—41no—
101#324D412yes—
102#323—21no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105#323—41no—
106#323D412yes—
107C25—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—81no—
118C22×D4#4111yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)—82no—
123AGL(1,ℤ/8)—82no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—81no—
129C2×SD16—81no—
130C2×SD16—81no—
131C2×D8—42no—
132C2×M16—41no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#126—41no—
141#126—41no—
142#126—41no—
143#125—21no—
144#125—41no—
145#124—21no—
146#124—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—81no—
162C22⋊Q8—81no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170#121—81no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—81no—
175#120—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#107—42no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—41no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—81no—
215#102—24no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—82no—
228#97—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231C24—21no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—81no—
235C24—81no—
236C24—82no—
237C24—161no—
238C24#12111yescharacteristic
239C24#12111yescharacteristic
240#41—81no—
241#41—81no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—161no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304SD16—84no—
305SD16—84no—
306SD16—84no—
307D8—84no—
308M16—81no—
309M16—81no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—161no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—164no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23—164no—
392C23#39211yescharacteristic
393C23#47111yescharacteristic
394C23#47111yescharacteristic
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—161no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—164no—
487C22—164no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#201711yescharacteristic
491C22#201911yescharacteristic
492C22#202111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#219611yescharacteristic
505C4#220011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2#997511yescharacteristic
514C2#1334611yescharacteristic
515C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30500C2semidirect
2. #18343C2semidirect
4. #11570C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #8317C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305002
#183432
#181352
#115702
#115572
#83172
#72472