Finite Group Databasebeta

← #142955

Subgroups — #142955

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18343C211yesmaximal, characteristic
3#18140C211yesmaximal, characteristic
4#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#3092—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2043—21no—
14#2035—21no—
15#2035—21no—
16#1919—21no—
17#1892—21no—
18#1872—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1618—22no—
22#1614—21no—
23#1613—21no—
24#1609—22no—
25#1608—21no—
26#1607—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1325—22no—
34#1317—22no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#543D411yescharacteristic
37#539—21no—
38#539—41no—
39#538—21no—
40#538—41no—
41#534—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—41no—
46#525—21no—
47#525—41no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#501—41no—
55#489—41no—
56#484—22no—
57#484—41no—
58#483—22no—
59#481—22no—
60#481—41no—
61#480—22no—
62#475—41no—
63#474—41no—
64#432—21no—
65#428—41no—
66C2×#106—21no—
67#417—41no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
77#399—21no—
78#399—21no—
79#398—21no—
80#397—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#384—21no—
84#381—21no—
85#380—21no—
86#380D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#126—41no—
122#126—41no—
123#126—41no—
124#125—21no—
125#125—41no—
126#124—21no—
127#124—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—81no—
135#123—81no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—81no—
145C22⋊Q8—81no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#120—41no—
153#120—41no—
154#120—41no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190#107—42no—
191#107—42no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—81no—
199#103—81no—
200#103—81no—
201#103—81no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—81no—
211C22⋊C8—82no—
212#97—41no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C24#12111yescharacteristic
219C24#12111yescharacteristic
220#41—81no—
221#41—81no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271M16—81no—
272M16—81no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23#39211yescharacteristic
346C23#47111yescharacteristic
347C23#47111yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C8—81no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—81no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22#201711yescharacteristic
431C22#201911yescharacteristic
432C22#202111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#219811yescharacteristic
446C4#220011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—81no—
452C2—161no—
453C2#997511yescharacteristic
454C2#1334711yescharacteristic
455C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32027C2semidirect
4. #11570C2semidirect
5. #11558C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320272
#183432
#181402
#115702
#115582
#83172
#72472