Finite Group Databasebeta

← #142956

Subgroups — #142956

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18146C212yesmaximal
3#11580C212yesmaximal, complemented
4#8320C211yesmaximal, characteristic
5#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C2211yescharacteristic
7#3004—22no—
8C2×#451—22no—
9#2409C2212yes—
10#2056—21no—
11#2036—22no—
12#1969—21no—
13#1954C2211yescharacteristic
14#1606—24no—
15#1605—22no—
16#1604—22no—
17#1513—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1465C2212yes—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1326—24no—
23C23×Q8D412yes—
24C2×#137—42no—
25C22×Q16—21no—
26C22×Q16—21no—
27#544D411yescharacteristic
28#542—41no—
29#540—41no—
30#538—22no—
31#537D411yescharacteristic
32#535—21no—
33#532—41no—
34#529—41no—
35#525—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C4×#41—21no—
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#451—24no—
40#451—42no—
41#451—48no—
42#448—24no—
43#448—42no—
44#431—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47#419—42no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50#407—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#395—22no—
54#393—22no—
55#391—22no—
56#386—22no—
57#385—22no—
58#380D412yes—
59#340—21no—
60#328—24no—
61#327—24no—
62Q8⋊C8—41no—
63Q8⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65D4⋊C8—41no—
66#324—22no—
67#323—22no—
68#323D414yes—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—21no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—44no—
76C22×Q8—82no—
77C22×D4#4111yescharacteristic
78C23×C4—22no—
79C23×C4C2×D412yes—
80#137—84no—
81#137—84no—
82C2×Q16—24no—
83C2×Q16—44no—
84C2×Q16—44no—
85C2×Q16—81no—
86C2×Q16—81no—
87C2×Q16—81no—
88C2×SD16—44no—
89C2×M16—42no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C4⋊Q8—41no—
93#127—41no—
94#126—42no—
95#125—41no—
96#124—41no—
97#124—42no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—44no—
104C22⋊Q8—82no—
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—42no—
111#120—42no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—22no—
122#117—21no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132#107—81no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#103—44no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—41no—
145#95—22no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148C24#12112yes—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—88no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12711yescharacteristic
191Q16—84no—
192Q16—84no—
193Q16—88no—
194SD16—88no—
195M16—82no—
196M16—82no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—84no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23#39211yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—42no—
238Q8—48no—
239Q8—44no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—84no—
243Q8—82no—
244D4—42no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—162no—
250D4—162no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4#47312yes—
280C8—42no—
281C8—84no—
282C8—81no—
283C8—161no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—82no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22#201711yescharacteristic
295C22#202011yescharacteristic
296C22#202111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—84no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—162no—
306C4#219611yescharacteristic
307C4#219911yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—161no—
312C2#997611yescharacteristic
313C2#1334311yescharacteristic
314C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31062C2semidirect
3. #11580C2semidirect
5. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310622
#181462
#115802
#83202
#72492