Finite Group Databasebeta

← #142957

Subgroups — #142957

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18151C211yesmaximal, characteristic
3#18146C211yesmaximal, characteristic
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8320C211yesmaximal, characteristic
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3004—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2068—21no—
15#2036—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1933—21no—
18#1872—21no—
19#1787—21no—
20#1618—22no—
21#1617—21no—
22#1616—21no—
23#1606—22no—
24#1605—21no—
25#1604—21no—
26#1513—21no—
27#1513—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1326—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—41no—
37#544D411yescharacteristic
38#542—41no—
39#540—41no—
40#538—21no—
41#538—21no—
42#537D411yescharacteristic
43#535—21no—
44#532—41no—
45#529—41no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C4×#41—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#484—22no—
53#483—41no—
54#481—22no—
55#480—41no—
56#451—22no—
57#451—41no—
58#448—22no—
59#448—41no—
60#431—21no—
61#428—41no—
62C2×#107—21no—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64#419—41no—
65#417—41no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75#400—21no—
76#399—21no—
77#395—21no—
78#393—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#385—21no—
84#385—21no—
85#380—21no—
86#380D411yescharacteristic
87#380D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—81no—
114C22×D4#4111yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#137—82no—
120#137—82no—
121C2×Q16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C4⋊Q8—41no—
128#127—41no—
129#126—41no—
130#126—41no—
131#125—41no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—81no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#120—41no—
156#120—41no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#107—42no—
189#107—81no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—81no—
198#103—81no—
199#103—81no—
200#102—42no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—81no—
207C22⋊C8—81no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12111yescharacteristic
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—84no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12711yescharacteristic
275Q16—84no—
276SD16—84no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—81no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—161no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—161no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23#39211yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4#47312yes—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—81no—
406C8—161no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#201711yescharacteristic
423C22#202011yescharacteristic
424C22#202111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#219711yescharacteristic
438C4#220011yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—161no—
444C2#997611yescharacteristic
445C2#1334411yescharacteristic
446C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31669C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11579C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316692
#181512
#181462
#115802
#115792
#83202
#72492