Finite Group Databasebeta

← #142958

Subgroups — #142958

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18151C212yesmaximal
3#11579C212yesmaximal, complemented
4#8320C211yesmaximal, characteristic
5#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C2211yescharacteristic
7#3092—22no—
8#2487C2212yes—
9#2087—21no—
10#2076—22no—
11#1954C2211yescharacteristic
12#1942—21no—
13#1852—22no—
14#1618—24no—
15#1617—22no—
16#1616—22no—
17#1513—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1465C2212yes—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1326—24no—
23#544D411yescharacteristic
24#542—41no—
25#540—41no—
26#538—22no—
27#537D411yescharacteristic
28#535—21no—
29#532—41no—
30#529—41no—
31#525—22no—
32C4×#41—21no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D412yes—
35#484—24no—
36#483—42no—
37#481—24no—
38#480—42no—
39#431—21no—
40#428—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
45#417—42no—
46#407—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C4×C8D411yescharacteristic
49#400—22no—
50#399—22no—
51#389—22no—
52#386—22no—
53#385—22no—
54#380—22no—
55#380D412yes—
56#340—21no—
57#340—22no—
58#340—22no—
59#328—24no—
60#327—24no—
61Q8⋊C8—41no—
62Q8⋊C8—41no—
63D4⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65#324—22no—
66#323—22no—
67#323D414yes—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C22×D4#4111yescharacteristic
71C23×C4—22no—
72C23×C4C2×D412yes—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—41no—
77#127—41no—
78#126—42no—
79#125—41no—
80#124—41no—
81#124—42no—
82#123—42no—
83#123—42no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—41no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—42no—
93#120—42no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103#117—22no—
104#117—21no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4C2×D412yes—
116C2×C42—41no—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118#107—44no—
119#107—42no—
120#107—81no—
121#107—81no—
122#106—44no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—44no—
126#102—44no—
127C22⋊C8—24no—
128C22⋊C8—44no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—41no—
131C4×C8—41no—
132C4×C8—41no—
133#95—22no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136C24#12112yes—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—82no—
140#41—82no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—22no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—162no—
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12711yescharacteristic
166M16—82no—
167M16—82no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—162no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—162no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23#39211yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—82no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—162no—
218D4—162no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—164no—
244C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4#47312yes—
247C8—42no—
248C8—84no—
249C8—81no—
250C8—161no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—44no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—82no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#201711yescharacteristic
262C22#202011yescharacteristic
263C22#202111yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—22no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—162no—
272C4—162no—
273C4#219811yescharacteristic
274C4#220111yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—161no—
279C2#997611yescharacteristic
280C2#1334511yescharacteristic
281C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32460C2semidirect
3. #11579C2semidirect
5. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324602
#181512
#115792
#83202
#72492