Finite Group Databasebeta

← #142959

Subgroups — #142959

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18338C212yesmaximal
3#11574C212yesmaximal, complemented
4#8321C211yesmaximal, characteristic
5#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3461C2211yescharacteristic
7#3218—22no—
8#2567C2212yes—
9#2087—21no—
10#2057—22no—
11#1984C2211yescharacteristic
12#1942—21no—
13#1921—22no—
14#1605—22no—
15#1604—22no—
16#1603—24no—
17#1509—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1467C2212yes—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1325—24no—
23#544D411yescharacteristic
24#542—41no—
25#541—41no—
26#539—22no—
27#537D411yescharacteristic
28#536—21no—
29#533—41no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31#529—22no—
32#529—41no—
33C4×#41—21no—
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35#497—42no—
36#491—42no—
37#462—42no—
38#461—42no—
39#451—24no—
40#448—24no—
41#432—22no—
42#431—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C4×C8D411yescharacteristic
48#395—22no—
49#395—22no—
50#391—22no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#384—22no—
54C4×C4⋊C4D412yes—
55#340—22no—
56#340—22no—
57#340—21no—
58#336—22no—
59#328—24no—
60#327—24no—
61Q8⋊C8—41no—
62Q8⋊C8—41no—
63D4⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65#324—22no—
66#324—22no—
67#324D414yes—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8#4111yescharacteristic
71C2×Q16—44no—
72C2×SD16—44no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8—41no—
79#126—42no—
80#126—42no—
81#125—22no—
82#125—41no—
83#125—42no—
84#124—22no—
85#124—41no—
86#123—42no—
87#123—42no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—42no—
93#121—22no—
94#121—41no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105#117—21no—
106#117—41no—
107#117—42no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#107—24no—
120#107—81no—
121#107—81no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—44no—
126#103—44no—
127C22⋊C8—24no—
128C22⋊C8—41no—
129#97—42no—
130C4×C8—41no—
131C4×C8—41no—
132#95—22no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—162no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12112yes—
155C22×C4#12111yescharacteristic
156C22×C4#12711yescharacteristic
157Q16—164no—
158SD16—164no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—81no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—162no—
183C4⋊C4—162no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—44no—
197C42—41no—
198C23—41no—
199C23#39211yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—82no—
202Q8—82no—
203Q8—84no—
204Q8—84no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—161no—
233C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4#47312yes—
236C8—42no—
237C8—84no—
238C8—81no—
239C8—161no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22#201711yescharacteristic
246C22#202011yescharacteristic
247C22#202111yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—84no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—162no—
258C4#220311yescharacteristic
259C4#220511yescharacteristic
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2#997611yescharacteristic
264C2#1335011yescharacteristic
265C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32684C2semidirect
3. #11574C2semidirect
5. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326842
#183382
#115742
#83212
#72482