Finite Group Databasebeta

← #142961

Subgroups — #142961

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18345C212yesmaximal
3#11573C212yesmaximal, complemented
4#8321C211yesmaximal, characteristic
5#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3461C2211yescharacteristic
7#3239—22no—
8#2568C2212yes—
9#2056—21no—
10#2016—22no—
11#1984C2211yescharacteristic
12#1969—21no—
13#1928—22no—
14#1617—22no—
15#1616—22no—
16#1615—24no—
17#1509—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1467C2212yes—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1324—24no—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25#544D411yescharacteristic
26#542—41no—
27#541—41no—
28#539—22no—
29#537D411yescharacteristic
30#536—21no—
31#533—41no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33#529—22no—
34#529—41no—
35C4×#41—21no—
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#501—42no—
38#489—42no—
39#484—24no—
40#481—24no—
41#475—42no—
42#474—42no—
43#432—22no—
44#431—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×C4×C8D411yescharacteristic
50#400—22no—
51#400—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#382—22no—
56C4×C4⋊C4D412yes—
57#340—21no—
58#336—22no—
59#328—24no—
60#327—24no—
61Q8⋊C8—41no—
62Q8⋊C8—41no—
63D4⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65#324—22no—
66#324—22no—
67#324D414yes—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8#4111yescharacteristic
71C2×Q16—42no—
72C2×Q16—81no—
73C2×Q16—81no—
74C2×Q16—82no—
75C2×Q16—81no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—21no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—41no—
81C4⋊Q8—41no—
82#126—42no—
83#126—42no—
84#125—22no—
85#125—41no—
86#125—42no—
87#124—22no—
88#124—41no—
89#123—42no—
90#123—42no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—42no—
96#121—22no—
97#121—41no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108#117—21no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120#107—44no—
121#107—81no—
122#106—44no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—41no—
126#103—44no—
127#103—44no—
128#103—82no—
129#102—44no—
130C22⋊C8—24no—
131C22⋊C8—41no—
132#97—42no—
133C4×C8—41no—
134C4×C8—41no—
135#95—22no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#41—42no—
141#41—42no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12112yes—
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12711yescharacteristic
166Q16—84no—
167Q16—84no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—82no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—44no—
203C42—41no—
204C23—41no—
205C23#39211yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209Q8—82no—
210Q8—82no—
211Q8—82no—
212Q8—82no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4#47312yes—
244C8—42no—
245C8—84no—
246C8—81no—
247C8—161no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22#201711yescharacteristic
254C22#202011yescharacteristic
255C22#202111yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—162no—
265C4—162no—
266C4#220211yescharacteristic
267C4#220411yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—161no—
271C2#997611yescharacteristic
272C2#1335211yescharacteristic
273C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32670C2semidirect
3. #11573C2semidirect
5. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326702
#183452
#115732
#83212
#72482