Finite Group Databasebeta

← #142962

Subgroups — #142962

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18343C211yesmaximal, characteristic
3#18136C211yesmaximal, characteristic
4#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10C2×#467—21no—
11#3004—21no—
12C2×#451—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14#2409C2211yescharacteristic
15#2036—21no—
16#2016—21no—
17#2001—21no—
18#1928—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1618—22no—
22#1614—21no—
23#1613—21no—
24#1603—22no—
25#1602—21no—
26#1601—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1325—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—41no—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40#543D411yescharacteristic
41#539—21no—
42#539—41no—
43#538—21no—
44#538—41no—
45#534—21no—
46#534D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48#529—21no—
49#529—41no—
50#525—21no—
51#525—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#501—41no—
58#489—41no—
59#484—22no—
60#481—22no—
61#475—41no—
62#474—41no—
63#467—44no—
64#451—22no—
65#451—44no—
66#451—41no—
67#448—22no—
68#448—41no—
69#432—21no—
70C2×#107—21no—
71#419—41no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
81#399—21no—
82#399—21no—
83#395—21no—
84#393—21no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#386—21no—
88#385—21no—
89#384—21no—
90#380D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#340—21no—
93#336—21no—
94#336—41no—
95#328—22no—
96#328—22no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#324—21no—
100#324—41no—
101#324D412yes—
102#323—21no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105#323—41no—
106#323D412yes—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—81no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4#4111yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121#137—82no—
122#137—82no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—81no—
128C2×Q16—81no—
129C2×Q16—81no—
130C2×SD16—42no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139#126—41no—
140#126—41no—
141#126—41no—
142#125—21no—
143#125—41no—
144#124—21no—
145#124—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—81no—
162C22⋊Q8—81no—
163C22⋊Q8—81no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#120—41no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—41no—
208#103—24no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—81no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—82no—
224#97—41no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24#12111yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232#41—81no—
233#41—81no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12711yescharacteristic
295Q16—84no—
296Q16—84no—
297Q16—84no—
298SD16—84no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#39211yescharacteristic
370C23#47311yescharacteristic
371C23#47311yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—161no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—161no—
461C22#201711yescharacteristic
462C22#202011yescharacteristic
463C22#202111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#219611yescharacteristic
477C4#220011yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—161no—
484C2#997611yescharacteristic
485C2#1334611yescharacteristic
486C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30507C2semidirect
4. #11575C2semidirect
5. #11570C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305072
#183432
#181362
#115752
#115702
#83172
#72472