Finite Group Databasebeta

← #142963

Subgroups — #142963

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18336C211yesmaximal, characteristic
3#18136C211yesmaximal, characteristic
4#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#3004—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2036—21no—
15#2024—21no—
16#1928—21no—
17#1892—21no—
18#1869—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1787—21no—
21#1606—22no—
22#1603—22no—
23#1602—21no—
24#1602—21no—
25#1601—21no—
26#1601—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1324—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—41no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38#543D411yescharacteristic
39#539—21no—
40#539—41no—
41#538—21no—
42#538—41no—
43#534—21no—
44#534D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—41no—
48#525—21no—
49#525—41no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#497—41no—
54#491—41no—
55#462—41no—
56#461—41no—
57#451—22no—
58#451—22no—
59#451—41no—
60#448—22no—
61#448—22no—
62#448—41no—
63#432—21no—
64C2×#107—21no—
65#419—41no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75#395—21no—
76#393—21no—
77#393—21no—
78#393—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#386—21no—
82#385—21no—
83#382—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—81no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4#4111yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#137—82no—
120#137—82no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—81no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#126—41no—
134#126—41no—
135#126—41no—
136#125—21no—
137#125—41no—
138#124—21no—
139#124—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—81no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—81no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—81no—
200#103—81no—
201#103—81no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—81no—
209C22⋊C8—82no—
210#97—41no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C24#12111yescharacteristic
219C24#12111yescharacteristic
220#41—81no—
221#41—81no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—161no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279Q16—84no—
280Q16—162no—
281SD16—84no—
282SD16—162no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—161no—
332C22⋊C4—161no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#39211yescharacteristic
353C23#47311yescharacteristic
354C23#47311yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—161no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—161no—
442C22#201711yescharacteristic
443C22#202011yescharacteristic
444C22#202111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#219711yescharacteristic
458C4#219911yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2—161no—
465C2#997611yescharacteristic
466C2#1334811yescharacteristic
467C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31263C2semidirect
4. #11575C2semidirect
5. #11569C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312632
#183362
#181362
#115752
#115692
#83172
#72472