Finite Group Databasebeta

← #142967

Subgroups — #142967

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18164C211yesmaximal, characteristic
3#17140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3003—21no—
11C2×#398C2211yescharacteristic
12C2×#394C2211yescharacteristic
13#1821C2211yescharacteristic
14#1611—21no—
15#1610—21no—
16#1609—22no—
17#1599—21no—
18#1598—21no—
19#1597—22no—
20#1504—21no—
21#1504—21no—
22#1504—21no—
23#1504—21no—
24#1463C2211yescharacteristic
25#1463C2211yescharacteristic
26#1445C2211yescharacteristic
27#1443—21no—
28#1440—21no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1439—21no—
32#1438—21no—
33#1346—22no—
34#1345—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37#554—41no—
38#553—41no—
39#552—41no—
40#547—41no—
41#544D411yescharacteristic
42#539—21no—
43#539—21no—
44#537D411yescharacteristic
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#520—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58#484—41no—
59#483—22no—
60#481—41no—
61#480—22no—
62#450—22no—
63#450—41no—
64#447—22no—
65#447—41no—
66#428—41no—
67#418—41no—
68#417—41no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89C2×#95D411yescharacteristic
90C2×#95D411yescharacteristic
91#343—21no—
92#343—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#328—41no—
96#328—41no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#327—41no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324D412yes—
104#324D412yes—
105C25—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—81no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)—82no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125C2×SD16—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#126—41no—
132#126—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—41no—
157#120—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205#107—42no—
206#106—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—81no—
227#95—81no—
228#95—81no—
229#95—81no—
230#95—81no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—81no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12711yescharacteristic
327SD16—84no—
328D8—84no—
329M16—81no—
330M16—81no—
331M16—81no—
332M16—81no—
333M16—81no—
334M16—81no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—81no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#39211yescharacteristic
421C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#200811yescharacteristic
538C22#200811yescharacteristic
539C22#202111yescharacteristic
540C22#219711yescharacteristic
541C22#220011yescharacteristic
542C22#220311yescharacteristic
543C22#220411yescharacteristic
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2#998011yescharacteristic
567C2#1334411yescharacteristic
568C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#18164C2
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18171C2semidirect
3. #17140C2semidirect
4. #11803C2semidirect
5. #11802C2semidirect
6. #8454C2semidirect
7. #7326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#181712
#181642
#171402
#118032
#118022
#84542
#73262