Finite Group Databasebeta

← #142969

Subgroups — #142969

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1087 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18162C212yesmaximal, complemented
2#17102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11796C212yesmaximal, complemented
4#8535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3490C2211yescharacteristic
7#3003—22no—
8C2×#392—22no—
9C2×#392—22no—
10C2×#392C2212yes—
11#1898—22no—
12#1819C2211yescharacteristic
13#1600—24no—
14#1596—22no—
15#1595—22no—
16#1504—22no—
17#1462C2212yes—
18#1440—22no—
19#1440C2211yescharacteristic
20#1343—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4D412yes—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25#551—42no—
26#546—42no—
27#543D411yescharacteristic, complemented
28#538—22no—
29#534D411yescharacteristic, complemented
30#525—22no—
31C2×#120—21no—
32#518—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#450—24no—
39#450—42no—
40#447—24no—
41#447—42no—
42#418—42no—
43C2×#99—42no—
44#407—22no—
45#392—22no—
46#392—22no—
47#392—22no—
48#392—22no—
49#392—48no—
50#392—48no—
51#379—21no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95D412yes—
55#342—22no—
56#342—42no—
57#328—24no—
58#327—24no—
59#323—22no—
60#323D414yescomplemented
61C25—22no—
62C25C2×D411yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—44no—
73C22×D4—44no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—82no—
79C22×D4—82no—
80C22×D4—82no—
81C22×D4—82no—
82C22×D4—82no—
83C22×D4—82no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4—82no—
86C22×D4—82no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4C2×D412yes—
90AGL(1,ℤ/8)—84no—
91AGL(1,ℤ/8)—84no—
92C2×SD16—44no—
93C2×D8—44no—
94C2×M16—42no—
95#126—42no—
96#124—42no—
97#123—41no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—42no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—42no—
106#120—41no—
107#120—42no—
108#120—41no—
109#120—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113#117—22no—
114#117—41no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136#102—44no—
137#102—44no—
138#99—84no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—42no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—44no—
144#95—44no—
145C24—22no—
146C24—24no—
147C24—21no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24#12011yescharacteristic
166C24#12111yescharacteristic
167C24#12711yescharacteristic
168#41—82no—
169#41—82no—
170C2×Q8—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—88no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229SD16—88no—
230D8—88no—
231M16—82no—
232M16—82no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—88no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—88no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—42no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—41no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23#39211yescharacteristic
313C23B(4,𝔽2)12yes—
314Q8—82no—
315D4—48no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—816no—
322D4—816no—
323D4—832no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—162no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—161no—
356C8—84no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—81no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—321no—
390C22#200812yes—
391C22#202111yescharacteristic
392C22#219612yes—
393C22#220012yes—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—321no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—81no—
405C2—81no—
406C2—164no—
407C2—161no—
408C2#998011yescharacteristic
409C2#1334612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18162C2semidirect
2. #17102C2semidirect
3. #11796C2semidirect
4. #8535C2semidirect
5. #7324C2semidirect
27. #543D4semidirect
29. #534D4semidirect
60. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#181622
#171022
#117962
#85352
#73242