Finite Group Databasebeta

← #142970

Subgroups — #142970

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18162C211yesmaximal, characteristic
3#17147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3490C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3003—21no—
11C2×#397C2211yescharacteristic
12C2×#392C2211yescharacteristic
13#1898—21no—
14#1898—21no—
15#1819C2211yescharacteristic
16#1612—22no—
17#1608—21no—
18#1607—21no—
19#1600—22no—
20#1596—21no—
21#1595—21no—
22#1504—21no—
23#1504—21no—
24#1462C2211yescharacteristic
25#1462C2211yescharacteristic
26#1443—21no—
27#1440—21no—
28#1440C2211yescharacteristic
29#1439—21no—
30#1438—21no—
31#1438—21no—
32#1438—21no—
33#1344—22no—
34#1343—22no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
38#551—41no—
39#551—41no—
40#546—41no—
41#546—41no—
42#543D411yescharacteristic
43#538—21no—
44#538—21no—
45#534D411yescharacteristic
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#120—21no—
49#518—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60#484—41no—
61#483—22no—
62#481—41no—
63#480—22no—
64#450—22no—
65#450—41no—
66#447—22no—
67#447—41no—
68#428—41no—
69#418—41no—
70#417—41no—
71C2×#99—41no—
72C2×#99—41no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392—21no—
83#379—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D411yescharacteristic
92C2×#95D411yescharacteristic
93#342—21no—
94#342—21no—
95#342—41no—
96#342—41no—
97#328—22no—
98#328—22no—
99#327—22no—
100#327—22no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C25—21no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4—81no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)—82no—
134AGL(1,ℤ/8)—82no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139#126—41no—
140#126—41no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163#120—41no—
164#120—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C22⋊C4—81no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—42no—
217#103—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#99—82no—
222#99—82no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—42no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—81no—
235#95—81no—
236#95—81no—
237#95—81no—
238#95—81no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24#12711yescharacteristic
266#41—81no—
267#41—81no—
268#41—81no—
269#41—81no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358SD16—84no—
359D8—84no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#39211yescharacteristic
482C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—321no—
612C22#200811yescharacteristic
613C22#200811yescharacteristic
614C22#202111yescharacteristic
615C22#219711yescharacteristic
616C22#219811yescharacteristic
617C22#219911yescharacteristic
618C22#220011yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4—321no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—81no—
640C2—162no—
641C2—161no—
642C2#998011yescharacteristic
643C2#1334711yescharacteristic
644C2#1334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#18162C2
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18169C2semidirect
3. #17147C2semidirect
4. #11797C2semidirect
5. #11796C2semidirect
6. #8535C2semidirect
7. #7324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#181692
#181622
#171472
#117972
#117962
#85352
#73242