Finite Group Databasebeta

← #142973

Subgroups — #142973

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic
4#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3493C2211yescharacteristic
9#3238—21no—
10#3217—21no—
11#2621C2211yescharacteristic
12#2619C2211yescharacteristic
13#2074—21no—
14#2073—21no—
15#2014—21no—
16#2013—21no—
17#2000—21no—
18#2000—21no—
19#1820C2211yescharacteristic
20#1818C2211yescharacteristic
21#1612—22no—
22#1611—21no—
23#1610—21no—
24#1600—22no—
25#1599—21no—
26#1598—21no—
27#1516—21no—
28#1516—21no—
29#1512—21no—
30#1512—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1344—22no—
34#1343—22no—
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37#556—41no—
38#555—41no—
39#553—41no—
40#552—41no—
41#544D411yescharacteristic
42#538—21no—
43#538—21no—
44#537D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47#529—21no—
48#529—21no—
49#525—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52#520—21no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54#501—41no—
55#496—41no—
56#490—41no—
57#489—41no—
58#483—22no—
59#480—22no—
60#477—41no—
61#476—41no—
62#460—41no—
63#459—41no—
64#450—22no—
65#447—22no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74#398—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#382D411yescharacteristic
85#382D411yescharacteristic
86#381—21no—
87#342—21no—
88#342—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#328—41no—
96#328—41no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#327—41no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—81no—
114C2×SD16—81no—
115C2×SD16—81no—
116C2×SD16—81no—
117C2×SD16—81no—
118C2×SD16—81no—
119C2×D8—42no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#126—41no—
128#126—41no—
129#126—41no—
130#126—41no—
131#125—21no—
132#125—21no—
133#125—41no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—81no—
147C22⋊Q8—81no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—81no—
156#121—81no—
157#120—41no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—42no—
192#106—42no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195#103—42no—
196#103—81no—
197#103—81no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—81no—
202#102—81no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—41no—
218C24#12711yescharacteristic
219#41—81no—
220#41—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—161no—
246C2×D4—161no—
247C2×D4—161no—
248C2×D4—161no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266SD16—84no—
267SD16—84no—
268SD16—162no—
269D8—162no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—161no—
315C22⋊C4—161no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#39211yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—162no—
356D4—161no—
357D4—161no—
358D4—164no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#200811yescharacteristic
416C22#200811yescharacteristic
417C22#202111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—321no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—161no—
436C2—321no—
437C2#998011yescharacteristic
438C2#1335111yescharacteristic
439C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#18366C2
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32766C2semidirect
2. #18371C2semidirect
4. #11801C2semidirect
5. #11800C2semidirect
6. #8463C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327662
#183712
#183662
#118012
#118002
#84632
#73252