Finite Group Databasebeta

← #142974

Subgroups — #142974

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 459 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18371C212yesmaximal
3#11801C212yesmaximal, complemented
4#8463C211yesmaximal, characteristic
5#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3493C2211yescharacteristic
7#3238—22no—
8#2621C2212yes—
9#2074—22no—
10#2016—22no—
11#2001—21no—
12#2001—21no—
13#1820C2211yescharacteristic
14#1818C2211yescharacteristic
15#1612—24no—
16#1611—22no—
17#1610—22no—
18#1516—21no—
19#1516—21no—
20#1512—22no—
21#1464C2212yes—
22#1344—24no—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25#556—41no—
26#555—41no—
27#553—41no—
28#552—41no—
29#544D411yescharacteristic
30#538—22no—
31#537D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33#529—22no—
34#525—21no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36#520—21no—
37C2×#117C2311yescharacteristic
38#501—42no—
39#489—42no—
40#483—24no—
41#480—24no—
42#477—42no—
43#476—42no—
44#432—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49#398—22no—
50#398—22no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#391—22no—
54#382D412yes—
55#381—21no—
56#342—22no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#336—22no—
60#328—24no—
61#328—41no—
62#328—41no—
63#327—24no—
64#327—41no—
65#327—41no—
66#324—22no—
67#323D414yes—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8—22no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×Q16—82no—
72C2×Q16—82no—
73C2×Q16—81no—
74C2×Q16—81no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77C4⋊Q8—42no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—41no—
80#126—42no—
81#126—42no—
82#125—22no—
83#125—41no—
84#124—22no—
85#124—42no—
86#123—42no—
87#123—41no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—82no—
93C22⋊Q8—82no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#120—41no—
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—41no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—42no—
107#117—21no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4C2×D412yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123#107—44no—
124#106—44no—
125C4⋊C8—42no—
126#103—44no—
127#103—82no—
128#103—82no—
129#102—44no—
130C22⋊C8—24no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133#97—42no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140C24#12711yescharacteristic
141#41—82no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12112yes—
167Q16—84no—
168Q16—84no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—84no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—41no—
202C42—42no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23#39211yescharacteristic
209Q8—82no—
210Q8—82no—
211Q8—82no—
212Q8—82no—
213Q8—82no—
214Q8—81no—
215D4—82no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—161no—
219D4—161no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—162no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C8—81no—
246C8—81no—
247C8—84no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—82no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22#200812yes—
258C22#202111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—42no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—162no—
268C4—162no—
269C4—321no—
270C2—22no—
271C2—81no—
272C2—161no—
273C2#998011yescharacteristic
274C2#1335211yescharacteristic
275C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32768C2semidirect
3. #11801C2semidirect
5. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327682
#183712
#118012
#84632
#73252