Finite Group Databasebeta

← #142986

Subgroups — #142986

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18366C211yesmaximal, characteristic
4#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3493C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#3217—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2619C2211yescharacteristic
13#2092—21no—
14#2085—21no—
15#2041—21no—
16#2034—21no—
17#2033—21no—
18#2023—21no—
19#1820C2211yescharacteristic
20#1818C2211yescharacteristic
21#1606—22no—
22#1605—21no—
23#1604—21no—
24#1600—22no—
25#1599—21no—
26#1598—21no—
27#1516—21no—
28#1516—21no—
29#1512—21no—
30#1512—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1352—22no—
34#1343—22no—
35#556—41no—
36#555—41no—
37#553—41no—
38#552—41no—
39#544D411yescharacteristic
40#538—21no—
41#538—21no—
42#537D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48C2×#121—21no—
49#520—21no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51#497—41no—
52#496—41no—
53#491—41no—
54#490—41no—
55#462—41no—
56#461—41no—
57#460—41no—
58#459—41no—
59#451—22no—
60#450—22no—
61#448—22no—
62#447—22no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#400—21no—
74#399—21no—
75#395—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#382D411yescharacteristic
85#381—21no—
86#380—21no—
87#342—21no—
88#342—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#328—41no—
96#328—41no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#327—41no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×Q16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×D8—42no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#127—41no—
122#127—41no—
123#126—41no—
124#126—41no—
125#126—41no—
126#126—41no—
127#125—21no—
128#125—21no—
129#125—41no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—41no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—81no—
150#121—81no—
151#120—41no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185#107—81no—
186#106—81no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—81no—
194#102—81no—
195#102—81no—
196#102—81no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—41no—
212C24#12711yescharacteristic
213#41—81no—
214#41—81no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—161no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—161no—
236C2×D4—161no—
237C2×D4—161no—
238C2×D4—161no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256Q16—162no—
257SD16—162no—
258SD16—162no—
259D8—162no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—161no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—161no—
305C22⋊C4—161no—
306C22⋊C4—161no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#39211yescharacteristic
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—162no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#200811yescharacteristic
405C22#200911yescharacteristic
406C22#202111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—321no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2—161no—
425C2—321no—
426C2#998111yescharacteristic
427C2#1335011yescharacteristic
428C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#18366C2
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32779C2semidirect
2. #18367C2semidirect
4. #11813C2semidirect
5. #11800C2semidirect
6. #8463C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327792
#183672
#183662
#118132
#118002
#84632
#73252