Finite Group Databasebeta

← #142989

Subgroups — #142989

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18372C211yesmaximal, characteristic
3#18371C211yesmaximal, characteristic
4#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8463C211yesmaximal, characteristic
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3493C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#3238—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2621C2211yescharacteristic
13#2097—21no—
14#2085—21no—
15#2043—21no—
16#2036—21no—
17#2035—21no—
18#2024—21no—
19#1820C2211yescharacteristic
20#1818C2211yescharacteristic
21#1618—22no—
22#1617—21no—
23#1616—21no—
24#1612—22no—
25#1611—21no—
26#1610—21no—
27#1516—21no—
28#1516—21no—
29#1512—21no—
30#1512—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1351—22no—
34#1344—22no—
35#556—41no—
36#555—41no—
37#553—41no—
38#552—41no—
39#544D411yescharacteristic
40#538—21no—
41#538—21no—
42#537D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49#520—21no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51#501—41no—
52#501—41no—
53#489—41no—
54#489—41no—
55#484—22no—
56#483—22no—
57#481—22no—
58#480—22no—
59#477—41no—
60#476—41no—
61#475—41no—
62#474—41no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#395—21no—
80#393—21no—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#382D411yescharacteristic
85#381—21no—
86#380—21no—
87#342—21no—
88#342—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#328—41no—
96#328—41no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#327—41no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#126—41no—
117#126—41no—
118#126—41no—
119#126—41no—
120#125—21no—
121#125—21no—
122#125—41no—
123#124—21no—
124#124—21no—
125#124—41no—
126#124—41no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—81no—
136C22⋊Q8—81no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#120—41no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155#117—21no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179#107—42no—
180#107—42no—
181#107—81no—
182#106—42no—
183#106—42no—
184#106—81no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—81no—
190#103—81no—
191#103—81no—
192#103—81no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24#12711yescharacteristic
212#41—81no—
213#41—81no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—161no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—161no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—161no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#39211yescharacteristic
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—162no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—161no—
325D4—161no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#200811yescharacteristic
379C22#200911yescharacteristic
380C22#202111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—321no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2#998111yescharacteristic
401C2#1335211yescharacteristic
402C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32780C2semidirect
4. #11812C2semidirect
5. #11801C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327802
#183722
#183712
#118122
#118012
#84632
#73252