Finite Group Databasebeta

← #142991

Subgroups — #142991

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18361C211yesmaximal, characteristic
3#18357C211yesmaximal, characteristic
4#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8540C211yesmaximal, characteristic
7#7327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3491C2211yescharacteristic
9#3238—21no—
10#3218—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2621C2211yescharacteristic
13#2097—21no—
14#2085—21no—
15#2043—21no—
16#2036—21no—
17#2035—21no—
18#2024—21no—
19#1822C2211yescharacteristic
20#1818C2211yescharacteristic
21#1609—22no—
22#1608—21no—
23#1607—21no—
24#1603—22no—
25#1602—21no—
26#1601—21no—
27#1512—21no—
28#1512—21no—
29#1468—21no—
30#1468—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1346—22no—
35#552—41no—
36#552—41no—
37#551—41no—
38#551—41no—
39#543D411yescharacteristic
40#539—21no—
41#539—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49#518—21no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51#501—41no—
52#497—41no—
53#491—41no—
54#489—41no—
55#483—22no—
56#480—22no—
57#477—41no—
58#476—41no—
59#462—41no—
60#461—41no—
61#451—22no—
62#448—22no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74#400—21no—
75#399—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#395—21no—
81#393—21no—
82#391—21no—
83#389—21no—
84#382D411yescharacteristic
85#382D411yescharacteristic
86#380—21no—
87#343—21no—
88#343—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—41no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#324D412yes—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#126—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—81no—
142C22⋊Q8—81no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#120—41no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—42no—
182#107—81no—
183#106—42no—
184#106—81no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—81no—
191#103—81no—
192#103—81no—
193#103—81no—
194#102—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—21no—
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—161no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248Q16—162no—
249SD16—162no—
250M16—81no—
251M16—81no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—161no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—161no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#39211yescharacteristic
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—161no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—321no—
382C22#200811yescharacteristic
383C22#200911yescharacteristic
384C22#202111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—81no—
402C2—161no—
403C2#998111yescharacteristic
404C2#1335511yescharacteristic
405C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#534D4
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32780C2semidirect
4. #11818C2semidirect
5. #11807C2semidirect
7. #7327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327802
#183612
#183572
#118182
#118072
#85402
#73272