Finite Group Databasebeta

← #142995

Subgroups — #142995

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18172C211yesmaximal, characteristic
2#18165C211yesmaximal, characteristic
3#17144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8454C211yesmaximal, characteristic
7#7326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3004—21no—
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#395C2211yescharacteristic
13#1821C2211yescharacteristic
14#1617—21no—
15#1616—21no—
16#1615—22no—
17#1605—21no—
18#1604—21no—
19#1603—22no—
20#1504—21no—
21#1504—21no—
22#1504—21no—
23#1504—21no—
24#1463C2211yescharacteristic
25#1463C2211yescharacteristic
26#1446—21no—
27#1445C2211yescharacteristic
28#1443—21no—
29#1443—21no—
30#1443—21no—
31#1442—21no—
32#1441—21no—
33#1354—22no—
34#1353—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C2×#137—41no—
37#554—41no—
38#553—41no—
39#552—41no—
40#547—41no—
41#544D411yescharacteristic
42#539—21no—
43#539—21no—
44#537D411yescharacteristic
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#520—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52#484—22no—
53#483—41no—
54#481—22no—
55#480—41no—
56#451—22no—
57#451—41no—
58#448—22no—
59#448—41no—
60#428—41no—
61#419—41no—
62#417—41no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#395—21no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D411yescharacteristic
88C2×#95D411yescharacteristic
89C2×#95D411yescharacteristic
90C2×#95D411yescharacteristic
91#343—21no—
92#343—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#328—41no—
96#328—41no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#327—41no—
100#327—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324D412yes—
104#324D412yes—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—81no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#137—82no—
124#137—82no—
125C2×Q16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#126—41no—
132#126—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—41no—
157#120—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185#107—42no—
186#106—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—42no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—81no—
214#95—81no—
215#95—81no—
216#95—81no—
217#95—81no—
218#95—81no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—81no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—81no—
224#41—81no—
225#41—81no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307Q16—84no—
308SD16—84no—
309M16—81no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314M16—81no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23#39211yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—161no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#200911yescharacteristic
467C22#200911yescharacteristic
468C22#202111yescharacteristic
469C22#219711yescharacteristic
470C22#220011yescharacteristic
471C22#220311yescharacteristic
472C22#220411yescharacteristic
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2#998211yescharacteristic
496C2#1334411yescharacteristic
497C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17144C2semidirect
4. #11815C2semidirect
5. #11814C2semidirect
7. #7326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#181722
#181652
#171442
#118152
#118142
#84542
#73262