Finite Group Databasebeta

← #143000

Subgroups — #143000

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18367C212yesmaximal
3#11813C212yesmaximal, complemented
4#8463C211yesmaximal, characteristic
5#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3493C2211yescharacteristic
7#3218—22no—
8#2628C2212yes—
9#2101—22no—
10#2076—21no—
11#2075—21no—
12#2057—22no—
13#1820C2211yescharacteristic
14#1818C2211yescharacteristic
15#1606—24no—
16#1605—22no—
17#1604—22no—
18#1516—21no—
19#1516—21no—
20#1512—22no—
21#1464C2212yes—
22#1352—24no—
23#556—41no—
24#555—41no—
25#553—41no—
26#552—41no—
27#544D411yescharacteristic
28#538—22no—
29#537D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31#529—22no—
32#525—21no—
33#520—21no—
34C2×#117C2311yescharacteristic
35#497—42no—
36#491—42no—
37#462—42no—
38#461—42no—
39#451—24no—
40#448—24no—
41#432—22no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
46#400—22no—
47#399—22no—
48#395—22no—
49#393—22no—
50#389—22no—
51#382D412yes—
52#381—21no—
53#380—22no—
54#342—22no—
55#340—22no—
56#340—22no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#336—22no—
60#328—24no—
61#328—41no—
62#328—41no—
63#327—24no—
64#327—41no—
65#327—41no—
66#324—22no—
67#323D414yes—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8—22no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×Q16—44no—
72C2×SD16—44no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—41no—
78#126—42no—
79#126—42no—
80#125—22no—
81#125—41no—
82#124—22no—
83#124—42no—
84#123—42no—
85#123—41no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—41no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121—41no—
94#121—42no—
95#120—41no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103#117—21no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117—42no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119#107—81no—
120#107—81no—
121C4⋊C8—42no—
122#103—44no—
123#103—44no—
124C22⋊C8—24no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—42no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134C24#12711yescharacteristic
135#41—82no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—162no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12111yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157Q16—164no—
158SD16—164no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—162no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—162no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—41no—
192C42—42no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23#39211yescharacteristic
199Q8—82no—
200Q8—81no—
201Q8—84no—
202Q8—84no—
203D4—82no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—161no—
207D4—161no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4—161no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—81no—
234C8—81no—
235C8—84no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22#200912yes—
246C22#202111yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—162no—
256C4—162no—
257C4—321no—
258C2—22no—
259C2—81no—
260C2—161no—
261C2#998211yescharacteristic
262C2#1335011yescharacteristic
263C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3493C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32792C2semidirect
3. #11813C2semidirect
5. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327922
#183672
#118132
#84632
#73252