Finite Group Databasebeta

← #143003

Subgroups — #143003

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18362C211yesmaximal, characteristic
3#18357C211yesmaximal, characteristic
4#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8540C211yesmaximal, characteristic
7#7327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3491C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#3218—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2628C2211yescharacteristic
13#2101—21no—
14#2101—21no—
15#2076—21no—
16#2075—21no—
17#2057—21no—
18#2057—21no—
19#1822C2211yescharacteristic
20#1818C2211yescharacteristic
21#1615—22no—
22#1614—21no—
23#1613—21no—
24#1603—22no—
25#1602—21no—
26#1601—21no—
27#1512—21no—
28#1512—21no—
29#1468—21no—
30#1468—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1353—22no—
35#552—41no—
36#552—41no—
37#551—41no—
38#551—41no—
39#543D411yescharacteristic
40#539—21no—
41#539—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47C2×#123—21no—
48#518—21no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#501—41no—
51#497—41no—
52#491—41no—
53#489—41no—
54#484—22no—
55#481—22no—
56#475—41no—
57#474—41no—
58#462—41no—
59#461—41no—
60#451—22no—
61#448—22no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66#407—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69#400—21no—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#399—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#393—21no—
76#393—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#382D411yescharacteristic
80#382D411yescharacteristic
81#380—21no—
82#380—21no—
83#343—21no—
84#343—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—41no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#324D412yes—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323—41no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#126—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#120—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179#107—42no—
180#107—81no—
181#107—81no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#102—42no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—21no—
206C24#12111yescharacteristic
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—161no—
212C2×Q8—161no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238Q16—162no—
239SD16—162no—
240M16—81no—
241M16—81no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—161no—
274C4⋊C4—161no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—161no—
288C22⋊C4—161no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23#39211yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—162no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—161no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—321no—
368C22#200911yescharacteristic
369C22#200911yescharacteristic
370C22#202111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—81no—
388C2—161no—
389C2#998211yescharacteristic
390C2#1335311yescharacteristic
391C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#534D4
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32792C2semidirect
4. #11819C2semidirect
5. #11818C2semidirect
7. #7327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327922
#183622
#183572
#118192
#118182
#85402
#73272