Group #14302 — subgroups

Subgroups — #14302

Order 256.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#387	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1442	C₂	1	3	yes	maximal
6	#1441	C₂	1	3	yes	maximal
7	#1434	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
14	#395	C₄	1	8	yes	complemented
15	#387	—	2	12	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
42	#95	—	2	6	no	—
43	#95	—	2	6	no	—
44	#95	—	2	6	no	—
45	#95	—	2	6	no	—
46	#95	—	2	6	no	—
47	#95	—	4	6	no	—
48	#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
94	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²	#519	1	3	yes	—
129	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#525	1	3	yes	—
132	C₂²	#536	1	3	yes	—
133	C₂²	#536	1	3	yes	—
134	C₂²	#536	1	3	yes	—
135	C₂²	#537	1	3	yes	—
136	C₂²	#541	1	3	yes	—
137	C₂²	#541	1	6	yes	—
138	C₂²	#542	1	3	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	12	no	—
141	C₄	—	4	6	no	—
142	C₄	—	4	6	no	—
143	C₄	—	4	2	no	—
144	C₄	—	8	1	no	—
145	C₄	—	8	3	no	—
146	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2323	1	3	yes	—
148	C₂	#2327	1	3	yes	—
149	C₂	#2614	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#2616	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#2634	1	3	yes	—
152	C₂	#2637	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#395

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#387

C₂

yes

maximal

#1446

C₂

yes

maximal, characteristic

#1442

C₂

yes

maximal

#1441

C₂

yes

maximal

#1434

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#395

C₄

yes

complemented

#387

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

#120

yes

—

127

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

128

C₂²

#519

yes

—

129

C₂²

#520

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

131

C₂²

#525

yes

—

132

C₂²

#536

yes

—

133

C₂²

#536

yes

—

134

C₂²

#536

yes

—

135

C₂²

#537

yes

—

136

C₂²

#541

yes

—

137

C₂²

#541

yes

—

138

C₂²

#542

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₂

C₄×#120

yes

characteristic

147

C₂

#2323

yes

—

148

C₂

#2327

yes

—

149

C₂

#2614

yes

characteristic

150

C₂

#2616

yes

characteristic

151

C₂

#2634

yes

—

152

C₂

#2637

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #395	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #395

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#395	2
C₂×#387	2
#1446	2
#1442	2
#1441	2
#1434	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

Subgroups — #14302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups