Finite Group Databasebeta

← #143021

Subgroups — #143021

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18394C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3226—21no—
10C2×#448—21no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2075—21no—
14#2036—21no—
15#2024—21no—
16#1928—21no—
17#1900—21no—
18#1894—21no—
19#1870C2211yescharacteristic
20#1787—21no—
21#1607—22no—
22#1607—22no—
23#1604—22no—
24#1601—22no—
25#1519—21no—
26#1502—21no—
27#1471—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1319—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×SD16—41no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534D412yes—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#500—41no—
51#486—41no—
52#480—24no—
53#474—42no—
54#448—24no—
55#448—42no—
56#431—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—41no—
63C2×#100—41no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#395—21no—
71#393—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#386—21no—
75#385—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#327—24no—
86#327—24no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93#323D412yes—
94H(5,𝔽2)—82no—
95H(5,𝔽2)—82no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—81no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126#127—21no—
127#124—41no—
128#124—82no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—81no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#120—42no—
144#120—42no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—44no—
168#107—81no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—44no—
171#103—42no—
172#103—81no—
173#103—81no—
174#103—81no—
175#102—44no—
176#100—82no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184C4×C8—41no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24#12111yescharacteristic
194C24#12111yescharacteristic
195#41—82no—
196#41—88no—
197#41—82no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—84no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257SD16—88no—
258M16—42no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—81no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—81no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—161no—
314C23—161no—
315C23#39211yescharacteristic
316C23#47212yes—
317Q8—42no—
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—162no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—161no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4#47112yes—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—81no—
377C8—161no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—322no—
394C22—322no—
395C22#201811yescharacteristic
396C22#201911yescharacteristic
397C22#202111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#219711yescharacteristic
409C4#219911yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—81no—
414C2—162no—
415C2#998711yescharacteristic
416C2#1334811yescharacteristic
417C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31273C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11564C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312732
#183942
#181952
#115802
#115642
#85362
#72852