Finite Group Databasebeta

← #143022

Subgroups — #143022

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18387C211yesmaximal, characteristic
3#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3205—21no—
10C2×#481—21no—
11#2541C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2041—21no—
14#2033—21no—
15#2033—21no—
16#1921—21no—
17#1900—21no—
18#1895—21no—
19#1874—21no—
20#1870C2211yescharacteristic
21#1616—22no—
22#1613—22no—
23#1595—22no—
24#1595—22no—
25#1519—21no—
26#1502—21no—
27#1471—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1318—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534D412yes—
41#532—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#493—41no—
51#486—41no—
52#481—24no—
53#481—42no—
54#459—42no—
55#447—24no—
56#431—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—41no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—41no—
64C2×#100—41no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69#400—21no—
70#399—21no—
71#392—21no—
72#392—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#386—21no—
76#385—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#327—24no—
86#327—24no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93#323D412yes—
94H(5,𝔽2)—82no—
95H(5,𝔽2)—82no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×D8—44no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—81no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127—21no—
121#127—41no—
122#127—41no—
123#127—82no—
124#124—41no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—81no—
140#121—81no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168#106—44no—
169C4⋊C8—41no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—81no—
173#102—81no—
174#102—81no—
175#102—81no—
176#100—82no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184C4×C8—41no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#12111yescharacteristic
193C24#12111yescharacteristic
194#41—82no—
195#41—88no—
196#41—82no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—161no—
234C2×D4—161no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—161no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256D8—164no—
257M16—42no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—161no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—161no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—81no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—161no—
320C23—161no—
321C23#39211yescharacteristic
322C23#47212yes—
323Q8—82no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—162no—
340D4—161no—
341D4—164no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4#47112yes—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—322no—
404C22—322no—
405C22#201811yescharacteristic
406C22#201911yescharacteristic
407C22#202111yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#219811yescharacteristic
418C4#220011yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—162no—
424C2—321no—
425C2#998711yescharacteristic
426C2#1334711yescharacteristic
427C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32036C2semidirect
3. #18203C2semidirect
4. #11579C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320362
#183872
#182032
#115792
#115632
#85362
#72852