Finite Group Databasebeta

← #143028

Subgroups — #143028

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic
4#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3206—21no—
10C2×#447—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2033—21no—
15#2023—21no—
16#1925—21no—
17#1900—21no—
18#1895—21no—
19#1870C2211yescharacteristic
20#1786—21no—
21#1601—22no—
22#1601—22no—
23#1598—22no—
24#1595—22no—
25#1519—21no—
26#1502—21no—
27#1471—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1324—22no—
32#1316—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×D8—41no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534D412yes—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#492—41no—
51#487—41no—
52#461—42no—
53#448—24no—
54#447—24no—
55#447—42no—
56#431—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—41no—
63C2×#100—41no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68#394—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#392—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#382—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78#379—21no—
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#327—24no—
86#327—24no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93#323D412yes—
94C25—21no—
95H(5,𝔽2)—82no—
96H(5,𝔽2)—82no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—82no—
118C2×D8—82no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#127—21no—
129#124—41no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—42no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—42no—
143#121—81no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146#120—82no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#107—81no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#102—42no—
175#102—81no—
176#102—81no—
177#102—81no—
178#100—82no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186C4×C8—41no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—81no—
196C24—81no—
197C24—82no—
198C24—161no—
199C24#12111yescharacteristic
200C24#12111yescharacteristic
201#41—82no—
202#41—88no—
203#41—82no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—161no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—161no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12711yescharacteristic
262SD16—164no—
263D8—88no—
264M16—42no—
265M16—81no—
266M16—81no—
267M16—81no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—161no—
301C22⋊C4—161no—
302C22⋊C4—161no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—42no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23—164no—
333C23—162no—
334C23—164no—
335C23#39211yescharacteristic
336C23#47112yes—
337Q8—82no—
338Q8—84no—
339D4—44no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—164no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4#47212yes—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C8—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—164no—
415C22—164no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—322no—
419C22—322no—
420C22#201811yescharacteristic
421C22#201911yescharacteristic
422C22#202111yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#219711yescharacteristic
433C4#219911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2—162no—
440C2#998711yescharacteristic
441C2#1334811yescharacteristic
442C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31270C2semidirect
2. #18388C2semidirect
4. #11569C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312702
#183882
#181942
#115692
#115612
#85362
#72852