Finite Group Databasebeta

← #143029

Subgroups — #143029

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18388C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic
4#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3206—21no—
10C2×#480—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2076—21no—
15#2058—21no—
16#1918—21no—
17#1900—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1853—21no—
20#1809—21no—
21#1610—22no—
22#1607—22no—
23#1601—22no—
24#1601—22no—
25#1519—21no—
26#1502—21no—
27#1471—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1324—22no—
32#1317—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534D412yes—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#492—41no—
49#487—41no—
50#480—24no—
51#480—42no—
52#461—42no—
53#448—24no—
54#431—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—41no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#102—41no—
60C2×#100—41no—
61#407—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#397—21no—
67#393—21no—
68#393—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#382—21no—
72#381—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#343—41no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#327—24no—
86#327—24no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93#323D412yes—
94H(5,𝔽2)—82no—
95H(5,𝔽2)—82no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4#4111yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—21no—
119#124—41no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122#123—82no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#120—42no—
134#120—42no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—44no—
162#107—42no—
163#106—81no—
164#106—81no—
165C4⋊C8—41no—
166#103—44no—
167#102—44no—
168#100—82no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C4×C8—41no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24#12111yescharacteristic
186C24#12111yescharacteristic
187#41—82no—
188#41—88no—
189#41—82no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—161no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236SD16—164no—
237M16—42no—
238M16—81no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—161no—
277C22⋊C4—161no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—161no—
296C23—161no—
297C23#39211yescharacteristic
298C23#47112yes—
299Q8—82no—
300Q8—84no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—161no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4#47212yes—
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—322no—
369C22—322no—
370C22#201811yescharacteristic
371C22#201911yescharacteristic
372C22#202111yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#219711yescharacteristic
384C4#220111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—42no—
388C2—81no—
389C2—162no—
390C2#998711yescharacteristic
391C2#1334911yescharacteristic
392C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32270C2semidirect
4. #11569C2semidirect
5. #11562C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322702
#183882
#182022
#115692
#115622
#85362
#72852