Finite Group Databasebeta

← #143033

Subgroups — #143033

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31681C211yesmaximal, characteristic
2#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic
4#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic
6#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#483—21no—
10C2×#450—21no—
11#2486C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2065—21no—
15#2034—21no—
16#1955C2211yescharacteristic
17#1936—21no—
18#1874—21no—
19#1786—21no—
20#1611—22no—
21#1608—22no—
22#1599—22no—
23#1596—22no—
24#1552—21no—
25#1531—21no—
26#1520—21no—
27#1520—21no—
28#1466C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1317—22no—
32#1316—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—41no—
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544D412yes—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47#518—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#483—24no—
51#483—42no—
52#450—24no—
53#450—42no—
54#432—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—41no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#103—41no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—41no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×#97D411yescharacteristic
69#398—21no—
70#397—21no—
71#394—21no—
72#392—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#381—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78#380D411yescharacteristic
79#379—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#332—41no—
84#332—41no—
85#330—42no—
86#328—24no—
87#328—24no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93#323D412yes—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4#4111yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—42no—
118#125—22no—
119#125—42no—
120#123—82no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—42no—
134#121—81no—
135#120—82no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#106—44no—
167#106—81no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—44no—
171#102—44no—
172#102—42no—
173#102—81no—
174#102—81no—
175#102—81no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—81no—
182C22⋊C8—81no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—81no—
192C24—81no—
193C24—82no—
194C24—161no—
195C24#12111yescharacteristic
196C24#12111yescharacteristic
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—161no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247SD16—88no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—161no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—42no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—162no—
312C23—164no—
313C23—162no—
314C23—164no—
315C23#39211yescharacteristic
316C23#47112yes—
317C23#47112yes—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—161no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—164no—
389C22—164no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22#201911yescharacteristic
393C22#201911yescharacteristic
394C22#202111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#219711yescharacteristic
406C4#220011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—42no—
411C2—162no—
412C2#998811yescharacteristic
413C2#1334411yescharacteristic
414C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18204C2semidirect
4. #11558C2semidirect
6. #8457C2semidirect
7. #7287C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316812
#182042
#181962
#115582
#115572
#84572
#72872