Finite Group Databasebeta

← #143036

Subgroups — #143036

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32646C211yesmaximal, characteristic
2#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic
4#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11567C211yesmaximal, characteristic
6#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502C2211yescharacteristic
9#3229—21no—
10#3208—21no—
11#2548C2211yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2065—21no—
14#2041—21no—
15#2023—21no—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1936—21no—
18#1926—21no—
19#1919—21no—
20#1611—22no—
21#1611—22no—
22#1599—22no—
23#1599—22no—
24#1552—21no—
25#1531—21no—
26#1503—21no—
27#1503—21no—
28#1467C2211yescharacteristic
29#1461C2211yescharacteristic
30#1461C2211yescharacteristic
31#1319—22no—
32#1318—22no—
33Q82—41no—
34#557—42no—
35#557—41no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544D412yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46#519—21no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#498—41no—
49#492—41no—
50#487—41no—
51#486—41no—
52#483—24no—
53#475—42no—
54#460—42no—
55#450—24no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#97D411yescharacteristic
66#398—21no—
67#398—21no—
68#394—21no—
69#394—21no—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#332—41no—
84#332—41no—
85#330—42no—
86#328—24no—
87#328—24no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#324D412yes—
93#324D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C2×SD16—44no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—82no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#125—22no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122#124—82no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137#117—22no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#106—42no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164#103—44no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—44no—
168#102—81no—
169#102—81no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173#97—41no—
174#97—41no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—41no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—41no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—161no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12711yescharacteristic
213SD16—164no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—161no—
253C22⋊C4—161no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#39211yescharacteristic
273Q8—44no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—162no—
279Q8—161no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—84no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—162no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4#47112yes—
315C2×C4#47112yes—
316C8—81no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—81no—
320C8—161no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22#201911yescharacteristic
331C22#201911yescharacteristic
332C22#202111yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4#220311yescharacteristic
346C4#220411yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—321no—
350C2#998811yescharacteristic
351C2#1335111yescharacteristic
352C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18410C2semidirect
4. #11568C2semidirect
6. #8460C2semidirect
7. #7286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326462
#184102
#184032
#115682
#115672
#84602
#72862