Finite Group Databasebeta

← #143063

Subgroups — #143063

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18409C212yesmaximal
3#11573C212yesmaximal, complemented
4#8459C211yesmaximal, characteristic
5#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3227—22no—
8#2568C2212yes—
9#2056—21no—
10#2016—22no—
11#1985C2211yescharacteristic
12#1971—21no—
13#1927—22no—
14#1616—24no—
15#1616—24no—
16#1551—21no—
17#1530—21no—
18#1502—22no—
19#1467C2211yescharacteristic
20#1461C2212yes—
21#1324—24no—
22C2×2−1+4—21no—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25#550—41no—
26D4×Q8—41no—
27#548—42no—
28#537—22no—
29#537D412yes—
30#532—22no—
31#532—21no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#498—42no—
35#486—42no—
36#481—28no—
37#476—44no—
38#432—21no—
39#431—22no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#97D411yescharacteristic
45#400—22no—
46#400—22no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#382—22no—
51C4×C4⋊C4D412yes—
52#340—21no—
53#336—22no—
54#333—41no—
55#331—41no—
56#329—42no—
57#327—28no—
58#324—22no—
59#324—22no—
60#324D414yes—
612−1+4—84no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8#4111yescharacteristic
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—81no—
70C2×Q16—81no—
71C2×Q16—82no—
72C2×Q16—81no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C4⋊Q8—22no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—42no—
78C4⋊Q8—42no—
79#127—21no—
80#127—22no—
81#124—22no—
82#124—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—44no—
85#121—24no—
86#121—42no—
87#121—44no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×D4—24no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—41no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2×D412yes—
101C2×C42—22no—
102C2×C42C2×D412yes—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#106—48no—
105#106—81no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—42no—
108C4⋊C8—41no—
109#103—44no—
110#103—82no—
111#102—48no—
112C22⋊C8—24no—
113C22⋊C8—41no—
114#97—41no—
115#97—41no—
116C4×C8—42no—
117#95—22no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#41—84no—
123#41—84no—
124#41—88no—
125#41—84no—
126C2×Q8—24no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—88no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—41no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12111yescharacteristic
150C22×C4#12112yes—
151C22×C4#12711yescharacteristic
152Q16—84no—
153Q16—84no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—81no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C42—22no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—22no—
177C42—44no—
178C23—42no—
179C23#39211yescharacteristic
180Q8—44no—
181Q8—84no—
182Q8—82no—
183Q8—82no—
184Q8—82no—
185Q8—82no—
186Q8—82no—
187D4—84no—
188D4—84no—
189D4—82no—
190D4—84no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—161no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—88no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4#47114yes—
216C8—42no—
217C8—84no—
218C8—81no—
219C8—161no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—82no—
223C22—82no—
224C22—82no—
225C22#201912yes—
226C22#202111yescharacteristic
227C4—24no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—42no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—162no—
234C4—162no—
235C4#220211yescharacteristic
236C4#220411yescharacteristic
237C2—22no—
238C2—162no—
239C2#999011yescharacteristic
240C2#1335211yescharacteristic
241C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32679C2semidirect
3. #11573C2semidirect
5. #7286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#184092
#115732
#84592
#72862