Finite Group Databasebeta

← #143064

Subgroups — #143064

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18395C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3227—21no—
10C2×#470—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#448—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14#2409C2211yescharacteristic
15#2035—21no—
16#2016—21no—
17#2001—21no—
18#1927—21no—
19#1900—21no—
20#1870C2211yescharacteristic
21#1613—22no—
22#1613—22no—
23#1604—22no—
24#1601—22no—
25#1519—21no—
26#1502—21no—
27#1471—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1325—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×SD16—41no—
38C22×M16D411yescharacteristic
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537—21no—
43#534—21no—
44#534D412yes—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#498—41no—
54#486—41no—
55#481—24no—
56#476—42no—
57#470—44no—
58#451—44no—
59#448—24no—
60#448—42no—
61#431—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—41no—
68C2×#100—41no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#399—21no—
74#399—21no—
75#395—21no—
76#393—21no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#386—21no—
80#385—21no—
81#384—21no—
82#380D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#343—41no—
85#340—21no—
86#336—21no—
87#327—24no—
88#327—24no—
89#324—21no—
90#324D412yes—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94#323—42no—
95#323D412yes—
96H(5,𝔽2)—82no—
97H(5,𝔽2)—82no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—81no—
120C2×Q16—81no—
121C2×Q16—81no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—82no—
124C2×SD16—82no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#127—21no—
135#124—41no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—81no—
144C22⋊Q8—81no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#120—42no—
155#120—42no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180#106—42no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—24no—
184#103—42no—
185#103—44no—
186#103—42no—
187#103—81no—
188#102—44no—
189#100—82no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C4×C8—41no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—22no—
203C24—41no—
204C24#12111yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206#41—82no—
207#41—88no—
208#41—82no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271Q16—84no—
272Q16—84no—
273SD16—88no—
274M16—42no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23#39211yescharacteristic
333C23#47112yes—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—82no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—44no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4#47112yes—
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—161no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—322no—
414C22—322no—
415C22#201911yescharacteristic
416C22#201911yescharacteristic
417C22#202111yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#219611yescharacteristic
429C4#220011yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—162no—
435C2#999011yescharacteristic
436C2#1334611yescharacteristic
437C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30517C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11570C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305172
#183952
#181952
#115802
#115702
#85362
#72852