Finite Group Databasebeta

← #143069

Subgroups — #143069

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31682C211yesmaximal, characteristic
2#18205C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#11576C211yesmaximal, characteristic
5#11575C211yesmaximal, characteristic
6#8457C211yesmaximal, characteristic
7#7287C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#451—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2066—21no—
15#2035—21no—
16#1955C2211yescharacteristic
17#1935—21no—
18#1872—21no—
19#1787—21no—
20#1617—22no—
21#1614—22no—
22#1605—22no—
23#1602—22no—
24#1552—21no—
25#1531—21no—
26#1520—21no—
27#1520—21no—
28#1466C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1326—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—41no—
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544D412yes—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45#518—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#484—24no—
49#484—42no—
50#451—24no—
51#451—42no—
52#432—21no—
53C2×#107—41no—
54C2×#106—21no—
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—41no—
61C2×#103—41no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67#400—21no—
68#399—21no—
69#395—21no—
70#393—21no—
71#391—21no—
72#389—21no—
73#386—21no—
74#386—21no—
75#385—21no—
76#385—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79#380D411yescharacteristic
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#332—41no—
84#332—41no—
85#330—42no—
86#328—24no—
87#328—24no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—81no—
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—82no—
109C2×Q16—82no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—42no—
117#125—22no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—81no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162#107—44no—
163#106—81no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166#103—44no—
167#103—42no—
168#103—44no—
169#103—81no—
170#103—81no—
171#103—81no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—81no—
178C22⋊C8—81no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24#12111yescharacteristic
188C24#12111yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—161no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238Q16—88no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—161no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—161no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#47312yes—
294C23#47312yes—
295Q8—42no—
296Q8—44no—
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—161no—
306D4—44no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—161no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#202011yescharacteristic
365C22#202011yescharacteristic
366C22#202111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#219711yescharacteristic
379C4#220011yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2#999111yescharacteristic
385C2#1334411yescharacteristic
386C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316822
#182052
#181972
#115762
#115752
#84572
#72872