Finite Group Databasebeta

← #143070

Subgroups — #143070

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32467C211yesmaximal, characteristic
2#18205C212yesmaximal
3#11576C212yesmaximal
4#8457C211yesmaximal, characteristic
5#7287C211yesmaximal, characteristic
6#3501C2211yescharacteristic
7C2×#484—22no—
8#2487C2212yes—
9#2086—21no—
10#2077—22no—
11#1955C2211yescharacteristic
12#1944—21no—
13#1852—22no—
14#1617—24no—
15#1614—24no—
16#1552—21no—
17#1531—21no—
18#1520—22no—
19#1466C2211yescharacteristic
20#1459C2212yes—
21#1326—24no—
22#554—41no—
23#554—42no—
24D4×Q8—41no—
25#544D412yes—
26#543—22no—
27#533—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29#518—21no—
30C2×C4×D4C2311yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D412yes—
32#484—28no—
33#484—44no—
34#432—21no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—42no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—42no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97D411yescharacteristic
44#400—22no—
45#399—22no—
46#389—22no—
47#386—22no—
48#385—22no—
49#380—22no—
50#380D412yes—
51#340—21no—
52#340—22no—
53#340—22no—
54#332—41no—
55#332—41no—
56#330—42no—
57#328—28no—
58#324—22no—
59#323—22no—
60#323D414yes—
61C22×Q8—22no—
62C22×D4#4111yescharacteristic
63C23×C4—22no—
64C23×C4C2×D412yes—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8—42no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—42no—
71#125—22no—
72#125—42no—
73C22⋊Q8—24no—
74C22⋊Q8—24no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—44no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86#117—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4C2×D412yes—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101#107—48no—
102#107—81no—
103#107—81no—
104#106—42no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107#103—48no—
108C22⋊C8—24no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—41no—
112#97—41no—
113#97—41no—
114#95—22no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117C24#12112yes—
118C2×Q8—24no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—82no—
122C2×Q8—82no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—41no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—82no—
134C22×C4—162no—
135C22×C4#12012yes—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137C22×C4#12111yescharacteristic
138C22×C4#12711yescharacteristic
139C2×C8—22no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—81no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—44no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—162no—
163C22⋊C4—42no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—42no—
166C22⋊C4—44no—
167C22⋊C4—162no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—42no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23#39211yescharacteristic
176C23#47314yes—
177Q8—84no—
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180Q8—161no—
181D4—44no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—162no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4—164no—
204C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—84no—
208C8—81no—
209C8—161no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—24no—
213C22—44no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—82no—
217C22#202012yes—
218C22#202111yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—41no—
223C4—82no—
224C4—82no—
225C4—162no—
226C4—162no—
227C4#219811yescharacteristic
228C4#220111yescharacteristic
229C2—22no—
230C2—44no—
231C2#999111yescharacteristic
232C2#1334511yescharacteristic
233C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324672
#182052
#115762
#84572
#72872