Finite Group Databasebeta

← #143071

Subgroups — #143071

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32695C211yesmaximal, characteristic
2#18404C212yesmaximal
3#11574C212yesmaximal
4#8460C211yesmaximal, characteristic
5#7286C211yesmaximal, characteristic
6#3502C2211yescharacteristic
7#3209—22no—
8#2567C2212yes—
9#2086—21no—
10#2057—22no—
11#1985C2211yescharacteristic
12#1944—21no—
13#1920—22no—
14#1605—24no—
15#1605—24no—
16#1552—21no—
17#1531—21no—
18#1503—22no—
19#1467C2211yescharacteristic
20#1461C2212yes—
21#1325—24no—
22Q82—41no—
23#557—42no—
24#557—41no—
25#544—22no—
26#544D412yes—
27#533—21no—
28#533—22no—
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30#519—21no—
31C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
32#494—42no—
33#487—42no—
34#462—44no—
35#451—28no—
36#432—21no—
37#431—22no—
38C2×#107—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C2×#97D411yescharacteristic
43#395—22no—
44#395—22no—
45#391—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#384—22no—
49C4×C4⋊C4D412yes—
50#340—22no—
51#340—22no—
52#340—21no—
53#336—22no—
54#332—41no—
55#332—41no—
56#330—42no—
57#328—28no—
58#324—22no—
59#324—22no—
60#324D414yes—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8#4111yescharacteristic
63C2×Q16—48no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—44no—
74#125—22no—
75#125—42no—
76#125—42no—
77#125—44no—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8—24no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—42no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—42no—
88C4×Q8—42no—
89#117—22no—
90#117—42no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D412yes—
98C2×C42—22no—
99C2×C42C2×D412yes—
100C2×C42C2×D411yescharacteristic
101#107—81no—
102#107—81no—
103#106—24no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—42no—
106C4⋊C8—41no—
107#103—48no—
108C22⋊C8—24no—
109C22⋊C8—41no—
110#97—41no—
111#97—41no—
112C4×C8—42no—
113#95—22no—
114#95—42no—
115#95—42no—
116C2×Q8—24no—
117C2×Q8—24no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—162no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4#12012yes—
126C22×C4#12011yescharacteristic
127C22×C4#12111yescharacteristic
128C22×C4#12112yes—
129C22×C4#12711yescharacteristic
130Q16—168no—
131C2×C8—22no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—44no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—81no—
138C4⋊C4—24no—
139C4⋊C4—24no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—44no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—162no—
156C4⋊C4—162no—
157C22⋊C4—42no—
158C42—22no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—22no—
162C42—42no—
163C42—44no—
164C42—44no—
165C23#39211yescharacteristic
166Q8—44no—
167Q8—84no—
168Q8—88no—
169Q8—81no—
170Q8—81no—
171Q8—161no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—22no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—44no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4#47314yes—
193C8—42no—
194C8—84no—
195C8—81no—
196C8—161no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22#202012yes—
200C22#202111yescharacteristic
201C4—24no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—42no—
205C4—41no—
206C4—84no—
207C4—82no—
208C4—82no—
209C4—162no—
210C4#220311yescharacteristic
211C4#220511yescharacteristic
212C2—22no—
213C2#999111yescharacteristic
214C2#1335011yescharacteristic
215C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326952
#184042
#115742
#84602
#72862