Finite Group Databasebeta

← #143072

Subgroups — #143072

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32645C211yesmaximal, characteristic
2#18411C211yesmaximal, characteristic
3#18404C211yesmaximal, characteristic
4#11574C211yesmaximal, characteristic
5#11573C211yesmaximal, characteristic
6#8460C211yesmaximal, characteristic
7#7286C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10#3209—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2567C2211yescharacteristic
13#2066—21no—
14#2043—21no—
15#2024—21no—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1935—21no—
18#1927—21no—
19#1920—21no—
20#1617—22no—
21#1617—22no—
22#1605—22no—
23#1605—22no—
24#1552—21no—
25#1531—21no—
26#1503—21no—
27#1503—21no—
28#1467C2211yescharacteristic
29#1461C2211yescharacteristic
30#1461C2211yescharacteristic
31#1325—22no—
32#1324—22no—
33Q82—41no—
34#557—42no—
35#557—41no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544D412yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#519—21no—
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46#500—41no—
47#494—41no—
48#487—41no—
49#487—41no—
50#484—24no—
51#477—42no—
52#462—42no—
53#451—24no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#97D411yescharacteristic
64#400—21no—
65#400—21no—
66#395—21no—
67#395—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384—21no—
75#382—21no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#332—41no—
84#332—41no—
85#330—42no—
86#328—24no—
87#328—24no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#324D412yes—
93#324D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8#4111yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—22no—
114#125—41no—
115#125—41no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152#107—44no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158#103—42no—
159#103—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—81no—
163#103—81no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—41no—
167#97—41no—
168#97—41no—
169C4×C8—41no—
170C4×C8—41no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—161no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12711yescharacteristic
205Q16—164no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—161no—
242C4⋊C4—161no—
243C22⋊C4—42no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C23#39211yescharacteristic
256Q8—44no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—84no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—161no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4#47312yes—
299C2×C4#47312yes—
300C8—81no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—81no—
304C8—161no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#202011yescharacteristic
308C22#202011yescharacteristic
309C22#202111yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4#220311yescharacteristic
324C4#220411yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2#999111yescharacteristic
328C2#1335111yescharacteristic
329C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326452
#184112
#184042
#115742
#115732
#84602
#72862