Finite Group Databasebeta

← #143073

Subgroups — #143073

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#18411C212yesmaximal
3#11573C212yesmaximal
4#8460C211yesmaximal, characteristic
5#7286C211yesmaximal, characteristic
6#3502C2211yescharacteristic
7#3230—22no—
8#2568C2212yes—
9#2056—21no—
10#2016—22no—
11#1985C2211yescharacteristic
12#1971—21no—
13#1927—22no—
14#1617—24no—
15#1617—24no—
16#1552—21no—
17#1531—21no—
18#1503—22no—
19#1467C2211yescharacteristic
20#1461C2212yes—
21#1324—24no—
22C22×Q16—21no—
23C22×Q16—21no—
24Q82—41no—
25#557—42no—
26#557—41no—
27#544—22no—
28#544D412yes—
29#533—21no—
30#533—22no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32#519—21no—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#500—42no—
35#487—42no—
36#484—28no—
37#477—44no—
38#432—21no—
39#431—22no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#97D411yescharacteristic
45#400—22no—
46#400—22no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#382—22no—
51C4×C4⋊C4D412yes—
52#340—21no—
53#336—22no—
54#332—41no—
55#332—41no—
56#330—42no—
57#328—28no—
58#324—22no—
59#324—22no—
60#324D414yes—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8#4111yescharacteristic
63C2×Q16—42no—
64C2×Q16—81no—
65C2×Q16—81no—
66C2×Q16—82no—
67C2×Q16—81no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—22no—
74C4⋊Q8—42no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—44no—
78#125—22no—
79#125—42no—
80#125—42no—
81#125—44no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C4×Q8—24no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—42no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—42no—
92C4×Q8—42no—
93#117—22no—
94#117—42no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D412yes—
100C2×C42—22no—
101C2×C42C2×D412yes—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103#107—48no—
104#106—81no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—42no—
107C4⋊C8—41no—
108#103—44no—
109#103—48no—
110#103—82no—
111C22⋊C8—24no—
112C22⋊C8—41no—
113#97—41no—
114#97—41no—
115C4×C8—42no—
116#95—22no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121C2×Q8—24no—
122C2×Q8—24no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4#12012yes—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4#12111yescharacteristic
137C22×C4#12112yes—
138C22×C4#12711yescharacteristic
139Q16—84no—
140Q16—84no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—44no—
145C2×C8—42no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—81no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—82no—
164C22⋊C4—42no—
165C42—22no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—22no—
169C42—42no—
170C42—44no—
171C42—44no—
172C23#39211yescharacteristic
173Q8—44no—
174Q8—82no—
175Q8—82no—
176Q8—84no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179Q8—82no—
180Q8—82no—
181Q8—161no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4#47314yes—
203C8—42no—
204C8—84no—
205C8—81no—
206C8—161no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22#202012yes—
210C22#202111yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—41no—
216C4—82no—
217C4—82no—
218C4—162no—
219C4—162no—
220C4#220211yescharacteristic
221C4#220411yescharacteristic
222C2—22no—
223C2#999111yescharacteristic
224C2#1335211yescharacteristic
225C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#184112
#115732
#84602
#72862