Finite Group Databasebeta

← #143075

Subgroups — #143075

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31272C211yesmaximal, characteristic
2#18390C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#11580C211yesmaximal, characteristic
5#11569C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10C2×#451—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2035—21no—
15#2024—21no—
16#1927—21no—
17#1901—21no—
18#1894—21no—
19#1870C2211yescharacteristic
20#1787—21no—
21#1605—22no—
22#1602—22no—
23#1602—22no—
24#1602—22no—
25#1520—21no—
26#1503—21no—
27#1472—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1324—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—41no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36#554—41no—
37#554—42no—
38D4×Q8—41no—
39#544—21no—
40#543—21no—
41#543D412yes—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47#518—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#494—41no—
50#487—41no—
51#462—42no—
52#451—24no—
53#451—24no—
54#451—42no—
55#431—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—41no—
62C2×#101—41no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67#395—21no—
68#393—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#386—21no—
74#385—21no—
75#382—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#328—24no—
86#328—24no—
87#324—21no—
88#324—42no—
89#324D412yes—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—81no—
103C22×D4#4111yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—82no—
110C2×Q16—82no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—81no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122#125—41no—
123#125—42no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—81no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#106—81no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—42no—
170#103—81no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#101—82no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24#12111yescharacteristic
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—161no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239Q16—88no—
240Q16—164no—
241M16—42no—
242M16—81no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—161no—
283C22⋊C4—161no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#39211yescharacteristic
298C23#47312yes—
299Q8—42no—
300Q8—44no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—84no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—161no—
311D4—44no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4#47312yes—
351C8—81no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—161no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#202011yescharacteristic
369C22#202011yescharacteristic
370C22#202111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#219711yescharacteristic
383C4#219911yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—81no—
388C2#999111yescharacteristic
389C2#1334811yescharacteristic
390C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312722
#183902
#181972
#115802
#115692
#85372
#72852