Finite Group Databasebeta

← #143076

Subgroups — #143076

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32037C211yesmaximal, characteristic
2#18397C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#11579C211yesmaximal, characteristic
5#11570C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10C2×#484—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2043—21no—
14#2035—21no—
15#2035—21no—
16#1920—21no—
17#1901—21no—
18#1894—21no—
19#1872—21no—
20#1870C2211yescharacteristic
21#1617—22no—
22#1614—22no—
23#1614—22no—
24#1614—22no—
25#1520—21no—
26#1503—21no—
27#1472—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1325—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543D412yes—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46#518—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#500—41no—
50#487—41no—
51#484—24no—
52#484—24no—
53#484—42no—
54#477—42no—
55#431—21no—
56C2×#107—41no—
57C2×#106—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—41no—
63C2×#101—41no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#386—21no—
75#385—21no—
76#384—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#328—24no—
86#328—24no—
87#324—21no—
88#324—42no—
89#324D412yes—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—41no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#107—44no—
164#107—44no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#103—81no—
170#103—81no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#101—82no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24#12111yescharacteristic
187C24#12111yescharacteristic
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—161no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228M16—42no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231M16—81no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—161no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—161no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#47312yes—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—161no—
299D4—44no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4#47312yes—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8—161no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#202011yescharacteristic
356C22#202011yescharacteristic
357C22#202111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4#219811yescharacteristic
370C4#220011yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2#999111yescharacteristic
376C2#1334711yescharacteristic
377C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320372
#183972
#182052
#115792
#115702
#85372
#72852