Finite Group Databasebeta

← #143077

Subgroups — #143077

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32268C211yesmaximal, characteristic
2#18390C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#11579C211yesmaximal, characteristic
5#11569C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10C2×#484—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2075—21no—
15#2057—21no—
16#1920—21no—
17#1901—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1852—21no—
20#1809—21no—
21#1617—22no—
22#1614—22no—
23#1602—22no—
24#1602—22no—
25#1520—21no—
26#1503—21no—
27#1472—21no—
28#1465C2211yescharacteristic
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1326—22no—
32#1324—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543D412yes—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44#518—21no—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#494—41no—
48#487—41no—
49#484—24no—
50#484—42no—
51#462—42no—
52#451—24no—
53#431—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—41no—
57C2×#106—21no—
58C2×#103—41no—
59C2×#101—41no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64#400—21no—
65#399—21no—
66#393—21no—
67#393—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#386—21no—
71#385—21no—
72#382—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#343—41no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#328—24no—
86#328—24no—
87#324—21no—
88#324—42no—
89#324D412yes—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×Q16—44no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—41no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#107—44no—
159#107—81no—
160#107—81no—
161#106—42no—
162C4⋊C8—41no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#101—82no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—41no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24#12111yescharacteristic
181C24#12111yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—161no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—161no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12711yescharacteristic
218Q16—164no—
219M16—42no—
220M16—81no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—161no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—161no—
263C22⋊C4—161no—
264C22⋊C4—161no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#39211yescharacteristic
279C23#47312yes—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—84no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—161no—
286D4—44no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4#47312yes—
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—161no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#202011yescharacteristic
343C22#202011yescharacteristic
344C22#202111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#219711yescharacteristic
357C4#220111yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#999111yescharacteristic
363C2#1334911yescharacteristic
364C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322682
#183902
#182052
#115792
#115692
#85372
#72852