Finite Group Databasebeta

← #143080

Subgroups — #143080

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28140C211yesmaximal, characteristic
3#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3077—21no—
10C2×C4×D8C2211yescharacteristic
11C2×C8×D4C2211yescharacteristic
12#2537—21no—
13#2235—21no—
14#2226—21no—
15#2208—21no—
16#2187—21no—
17C4×SD32—22no—
18#2162C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2075—21no—
21#1999—21no—
22#1893—22no—
23#1834C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1683—22no—
26#1675—21no—
27#1669—21no—
28#1567C2211yescharacteristic
29#1550—21no—
30#1348—22no—
31#1331—22no—
32D4⋊C16—22no—
33C22×D8D411yescharacteristic
34C23×C8—21no—
35#533—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—41no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×SD32—22no—
41#500D411yescharacteristic, complemented
42#494D411yescharacteristic, complemented
43#487—21no—
44#478—42no—
45#476—22no—
46#474—22no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C8×D4—21no—
56C8×D4—21no—
57C8×D4—21no—
58C8×D4—21no—
59#428—41no—
60C2×#107D411yescharacteristic
61#423—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63#418—41no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#394—42no—
69#384—21no—
70#380—22no—
71#380—41no—
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79C4×C16—21no—
80C4×C16D412yescomplemented
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#335D412yescomplemented
86#333—22no—
87#332—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4D811yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—42no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—82no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#125—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110#121—44no—
111#121—82no—
112#121—82no—
113#121—82no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135SD32—44no—
136C2×C16—22no—
137C2×C16—41no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—41no—
148#103—41no—
149#103—41no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2×D411yescharacteristic
160C4×C8#4111yescharacteristic
161#95—42no—
162C24—21no—
163C24—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—162no—
180C2×D4SD3212yescomplemented
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C2×D811yescharacteristic
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q16—42no—
198Q16—81no—
199D8—22no—
200D8—22no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203M16—81no—
204M16—81no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8#12111yescharacteristic
215C2×C8#12711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—161no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—81no—
239C42#12011yescharacteristic
240C42#12111yescharacteristic
241C42#13511yescharacteristic
242C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C16—42no—
244C16—81no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#44711yescharacteristic
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—161no—
261D4—22no—
262D4—22no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—168no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4#39211yescharacteristic
291C2×C4#44711yescharacteristic
292C2×C4#44911yescharacteristic
293C2×C4#44911yescharacteristic
294C2×C4#46611yescharacteristic
295C2×C4#46911yescharacteristic
296C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
297C2×C4#50811yescharacteristic
298C2×C4#50911yescharacteristic
299C2×C4#51011yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—82no—
305C8—81no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22#199911yescharacteristic
321C22#218711yescharacteristic
322C22#218911yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—162no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4#200811yescharacteristic
332C4#201011yescharacteristic
333C4#218511yescharacteristic
334C4#218611yescharacteristic
335C4#221711yescharacteristic
336C4#222011yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—82no—
340C2—162no—
341C2#999611yescharacteristic
342C2#1330511yescharacteristic
343C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33661C2semidirect
3. #19256C2semidirect
4. #11857C2semidirect
5. #11657C2semidirect
6. #11629C2semidirect
7. #7217C2semidirect
41. #500D4semidirect
42. #494D4semidirect
80. C4×C16D4semidirect
85. #335D4semidirect
180. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336612
#281402
#192562
#118572
#116572
#116292
#72172