Finite Group Databasebeta

← #143082

Subgroups — #143082

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3253—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×C4×D8C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2233—21no—
14#2226—21no—
15#2206—21no—
16#2184—21no—
17#2177—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2078—21no—
21#2018—21no—
22#1907—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1800—21no—
25#1697—22no—
26#1675—21no—
27#1667—21no—
28#1567C2211yescharacteristic
29#1560—21no—
30#1349—22no—
31#1331—22no—
32#1330—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C22×D8D411yescharacteristic
35C2×#131—21no—
36#532—21no—
37#532D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×D16—22no—
40#500D411yescharacteristic
41#493D411yescharacteristic
42#486—21no—
43#476—22no—
44#476—41no—
45#469—42no—
46#466—21no—
47#466—21no—
48#463—42no—
49#461—41no—
50#459—22no—
51#459—41no—
52#459—41no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#417—22no—
68C2×#102—21no—
69C2×#100—22no—
70#408—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346D412yes—
80C4×C16—21no—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#335—21no—
85#335D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—41no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92AGL(1,ℤ/8)—44no—
93AGL(1,ℤ/8)—82no—
94C2×SD16—42no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—42no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8—42no—
102#131—82no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8D811yescharacteristic
112#127—21no—
113#127D811yescharacteristic
114#124—21no—
115#124—41no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131D16—44no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148#102—42no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#100—82no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160C24—41no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—162no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4—161no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190SD16—84no—
191D8—22no—
192D8—22no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195D8—42no—
196D8—81no—
197D8—84no—
198D8—162no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—82no—
203M16—161no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8#12011yescharacteristic
211C2×C8#12111yescharacteristic
212C2×C8#12111yescharacteristic
213C2×C8#12711yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C42#12011yescharacteristic
227C42#12111yescharacteristic
228C42C2×D811yescharacteristic
229C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C16—42no—
231C16—81no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—161no—
238C23—161no—
239C23#44911yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—161no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—161no—
256D4—162no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—161no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4#39211yescharacteristic
273C2×C4#44711yescharacteristic
274C2×C4#44711yescharacteristic
275C2×C4#44911yescharacteristic
276C2×C4#46611yescharacteristic
277C2×C4#46911yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—82no—
283C8—82no—
284C8—81no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—82no—
291C22—81no—
292C22—162no—
293C22—162no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22#199911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4#200811yescharacteristic
308C4#201011yescharacteristic
309C4#219211yescharacteristic
310C4#219311yescharacteristic
311C2—41no—
312C2—161no—
313C2—162no—
314C2—321no—
315C2#999611yescharacteristic
316C2#1330711yescharacteristic
317C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33669C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19332C2semidirect
4. #11862C2semidirect
5. #11657C2semidirect
6. #11633C2semidirect
7. #7223C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336692
#281742
#193322
#118622
#116572
#116332
#72232