Finite Group Databasebeta

← #143083

Subgroups — #143083

Order 512.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic
4#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3253—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2232—21no—
14#2227—21no—
15#2207—21no—
16#2185—21no—
17#2175—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2078—21no—
21#2020—21no—
22#1908—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1697—22no—
26#1675—21no—
27#1667—21no—
28#1567C2211yescharacteristic
29#1560—21no—
30#1349—22no—
31#1332—22no—
32#1330—22no—
33C2×#137—22no—
34C22×Q16D411yescharacteristic
35C2×#131—21no—
36#532—21no—
37#532D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×SD32—22no—
40#500D411yescharacteristic
41#493D411yescharacteristic
42#486—21no—
43#476—22no—
44#476—41no—
45#469—42no—
46#466—21no—
47#466—21no—
48#464—42no—
49#462—41no—
50#460—41no—
51#459—22no—
52#459—41no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#417—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#101—22no—
70#408—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346D412yes—
80C4×C16—21no—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#335—21no—
85#335D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—41no—
90C22×Q8—21no—
91#137—44no—
92#137—82no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—42no—
101#131—82no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8D811yescharacteristic
111#127—21no—
112#127D811yescharacteristic
113#124—21no—
114#124—41no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131SD32—44no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#101—82no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—162no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#13511yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Q16—22no—
187Q16—22no—
188Q16—41no—
189Q16—41no—
190Q16—84no—
191SD16—84no—
192D8—42no—
193D8—81no—
194D8—162no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—82no—
199M16—161no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C2×C8#12111yescharacteristic
208C2×C8#12111yescharacteristic
209C2×C8#12711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42—81no—
223C42—81no—
224C42#12011yescharacteristic
225C42#12111yescharacteristic
226C42C2×D811yescharacteristic
227C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C16—42no—
229C16—81no—
230C23—41no—
231C23—81no—
232C23#44911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—161no—
239D4—42no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—81no—
243D4—82no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—161no—
249D4—162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4#39211yescharacteristic
266C2×C4#44711yescharacteristic
267C2×C4#44711yescharacteristic
268C2×C4#44911yescharacteristic
269C2×C4#46611yescharacteristic
270C2×C4#46911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C8—81no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#199911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—81no—
293C4—82no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4#200811yescharacteristic
297C4#201011yescharacteristic
298C4#219411yescharacteristic
299C4#219511yescharacteristic
300C2—41no—
301C2—161no—
302C2—321no—
303C2#999611yescharacteristic
304C2#1330811yescharacteristic
305C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33672C2semidirect
2. #28176C2semidirect
4. #11862C2semidirect
5. #11658C2semidirect
6. #11633C2semidirect
7. #7223C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#281762
#193322
#118622
#116582
#116332
#72232