Finite Group Databasebeta

← #143086

Subgroups — #143086

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10C2×C4×D8C2211yescharacteristic
11C2×C8×D4C2211yescharacteristic
12#2535—21no—
13#2232—21no—
14#2224—21no—
15#2206—21no—
16#2184—21no—
17C4×D16—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2076—21no—
21#1999—21no—
22#1893—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1804—21no—
25#1677—22no—
26#1675—21no—
27#1667—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1347—22no—
31#1333—22no—
32D4⋊C16—22no—
33C22×D8D411yescharacteristic
34C23×C8—21no—
35#532—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×D16—22no—
40#500D411yescharacteristic, complemented
41#493D411yescharacteristic, complemented
42#486—21no—
43#481—41no—
44#476—22no—
45#466—21no—
46#466—21no—
47#459—22no—
48#447—41no—
49#442—42no—
50C4×D8—21no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56C8×D4—21no—
57C8×D4—21no—
58C8×D4—21no—
59C8×D4—21no—
60#432—21no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#102—21no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#397—41no—
68#392—41no—
69#386—42no—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16D412yescomplemented
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yescomplemented
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4D811yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—82no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—21no—
107#127—21no—
108#124—41no—
109#121—44no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—82no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131D16—44no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—21no—
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—41no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148#102—82no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152#97—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157#95—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—21no—
161C24—41no—
162#41—162no—
163C2×Q8—41no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—162no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—162no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C2×D811yescharacteristic
193C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194D8—22no—
195D8—22no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—42no—
199D8—81no—
200D8—84no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C2×C8#12111yescharacteristic
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8#12711yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—162no—
228C42#12011yescharacteristic
229C42#12111yescharacteristic
230C42#13511yescharacteristic
231C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C16—42no—
233C16—81no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23#44711yescharacteristic
246Q8—161no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—161no—
259D4—168no—
260D4—162no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4#39211yescharacteristic
280C2×C4#44711yescharacteristic
281C2×C4#44911yescharacteristic
282C2×C4#44911yescharacteristic
283C2×C4#46611yescharacteristic
284C2×C4#46911yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—21no—
289C8—82no—
290C8—81no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—44no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—162no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#199911yescharacteristic
307C22#219212yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—81no—
314C4—162no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C4#200811yescharacteristic
318C4#201011yescharacteristic
319C2—22no—
320C2—82no—
321C2—162no—
322C2—321no—
323C2#999611yescharacteristic
324C2#1330911yescharacteristic
325C2#1331911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33660C2semidirect
2. #28143C2semidirect
3. #19258C2semidirect
4. #11858C2semidirect
5. #11667C2semidirect
6. #11631C2semidirect
7. #7218C2semidirect
40. #500D4semidirect
41. #493D4semidirect
80. C4×C16D4semidirect
85. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
#281432
#192582
#118582
#116672
#116312
#72182