Finite Group Databasebeta

← #143087

Subgroups — #143087

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19258C211yesmaximal, characteristic
4#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11C2×C8×D4C2211yescharacteristic
12#2536—21no—
13#2233—21no—
14#2225—21no—
15#2207—21no—
16#2185—21no—
17C4×SD32—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2075—21no—
21#2001—21no—
22#1892—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1677—22no—
26#1675—21no—
27#1667—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1347—22no—
31#1334—22no—
32D4⋊C16—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C23×C8—21no—
35#532—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×SD32—22no—
40#500D411yescharacteristic
41#493D411yescharacteristic
42#486—21no—
43#481—41no—
44#476—22no—
45#466—21no—
46#466—21no—
47#459—22no—
48#447—41no—
49#442—42no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56C8×D4—21no—
57C8×D4—21no—
58C8×D4—21no—
59C8×D4—21no—
60#432—21no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#103—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#398—41no—
68#394—41no—
69#388—42no—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4D811yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—42no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—82no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C4⋊Q8—21no—
105#127—21no—
106#124—41no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—82no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131SD32—44no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—21no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144#103—82no—
145#102—42no—
146#102—42no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152#97—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157#95—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—21no—
161#41—162no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4C2×D811yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q16—22no—
189Q16—22no—
190Q16—41no—
191Q16—41no—
192D8—42no—
193D8—81no—
194D8—84no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8#12711yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—81no—
224C42—81no—
225C42#12011yescharacteristic
226C42#12111yescharacteristic
227C42#13511yescharacteristic
228C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C16—42no—
230C16—81no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—81no—
237C23#44711yescharacteristic
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—161no—
243D4—22no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—82no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—161no—
251D4—162no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4#39211yescharacteristic
272C2×C4#44711yescharacteristic
273C2×C4#44911yescharacteristic
274C2×C4#44911yescharacteristic
275C2×C4#46611yescharacteristic
276C2×C4#46911yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—82no—
282C8—81no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—44no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22#199911yescharacteristic
294C22#219312yes—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—162no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4#200811yescharacteristic
306C4#201011yescharacteristic
307C2—22no—
308C2—82no—
309C2—321no—
310C2#999611yescharacteristic
311C2#1330911yescharacteristic
312C2#1332011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19258C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33663C2semidirect
2. #28145C2semidirect
4. #11858C2semidirect
5. #11668C2semidirect
6. #11631C2semidirect
7. #7218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336632
#281452
#192582
#118582
#116682
#116312
#72182