Finite Group Databasebeta

← #143092

Subgroups — #143092

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3235—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3036—21no—
11C2×C4×D8C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2236—21no—
14#2224—21no—
15#2208—21no—
16#2187—21no—
17#2175—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2078—21no—
21#2018—21no—
22#1907—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1800—21no—
25#1703—22no—
26#1675—21no—
27#1669—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1559—21no—
30#1350—22no—
31#1333—22no—
32#1330—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C22×D8D411yescharacteristic
35C2×#131—21no—
36#533—21no—
37#532D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×SD32—22no—
40#501—41no—
41#500D411yescharacteristic
42#494D411yescharacteristic
43#490—41no—
44#487—21no—
45#482—42no—
46#476—22no—
47#474—22no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#463—42no—
51#461—41no—
52#459—41no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63#432—21no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#417—22no—
68C2×#102—21no—
69C2×#100—22no—
70#408—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346D412yes—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#332—22no—
88C2×#41—21no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91AGL(1,ℤ/8)—44no—
92AGL(1,ℤ/8)—82no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×SD16—42no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8—42no—
100#131—82no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8D811yescharacteristic
110#127D811yescharacteristic
111#125—41no—
112#124—21no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129SD32—44no—
130C2×C16—22no—
131C2×C16—41no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—42no—
137#106—42no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148#102—42no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#100—82no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160C24—41no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—162no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#13511yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Q16—42no—
185Q16—81no—
186SD16—84no—
187D8—22no—
188D8—22no—
189D8—41no—
190D8—41no—
191D8—84no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—82no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8#12711yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—81no—
222C42#12011yescharacteristic
223C42#12111yescharacteristic
224C42C2×D811yescharacteristic
225C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C16—42no—
227C16—81no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—161no—
233C23—161no—
234C23#44911yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—161no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4#39211yescharacteristic
261C2×C4#44711yescharacteristic
262C2×C4#44711yescharacteristic
263C2×C4#44911yescharacteristic
264C2×C4#46611yescharacteristic
265C2×C4#46911yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C8—81no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22#199911yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4#200811yescharacteristic
295C4#201011yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—161no—
298C2—162no—
299C2#999611yescharacteristic
300C2#1331111yescharacteristic
301C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33670C2semidirect
3. #19330C2semidirect
4. #11865C2semidirect
5. #11667C2semidirect
6. #11635C2semidirect
7. #7224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
#281742
#193302
#118652
#116672
#116352
#72242