Finite Group Databasebeta

← #143094

Subgroups — #143094

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10C2×C4×D8C2211yescharacteristic
11C2×#436C2211yescharacteristic
12#2537—21no—
13#2233—21no—
14#2226—21no—
15#2206—21no—
16#2184—21no—
17#2177—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2076—21no—
21#1999—21no—
22#1895—22no—
23#1834C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1697—22no—
26#1695—21no—
27#1687—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1347—22no—
31#1331—22no—
32#1330—22no—
33C22×D8D411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35#532—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—41no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×D16—22no—
41#500D411yescharacteristic, complemented
42#493D411yescharacteristic, complemented
43#486—21no—
44#481—41no—
45#476—22no—
46#466—21no—
47#466—21no—
48#459—22no—
49#447—41no—
50#442—42no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57#436—21no—
58#436—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61#432—21no—
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#102—21no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#394—42no—
69#384—21no—
70#380—22no—
71#380—41no—
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346D412yescomplemented
80C4×C16—21no—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335D412yescomplemented
85#334—21no—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4D811yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—82no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—21no—
107#127—21no—
108#124—41no—
109#121—44no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—82no—
113#121—84no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134D16—44no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—41no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—21no—
145#102—42no—
146#102—42no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—82no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160#95—42no—
161C24—21no—
162C24—41no—
163#41—161no—
164#41—161no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—162no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C2×D811yescharacteristic
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197D8—22no—
198D8—22no—
199D8—41no—
200D8—41no—
201D8—42no—
202D8—81no—
203D8—84no—
204M16—82no—
205M16—82no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8#12011yescharacteristic
212C2×C8#12111yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8#12711yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—161no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C42#12011yescharacteristic
234C42#12111yescharacteristic
235C42#13511yescharacteristic
236C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C16—42no—
238C16—81no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23#44711yescharacteristic
253Q8—161no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—82no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—161no—
264D4—168no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4#39211yescharacteristic
288C2×C4#44711yescharacteristic
289C2×C4#44911yescharacteristic
290C2×C4#44911yescharacteristic
291C2×C4#46611yescharacteristic
292C2×C4#46911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—82no—
298C8—81no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22#199911yescharacteristic
317C22#219211yescharacteristic
318C22#219311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—162no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4#200811yescharacteristic
328C4#201011yescharacteristic
329C4#219012yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—161no—
333C2—162no—
334C2—321no—
335C2#999611yescharacteristic
336C2#1330711yescharacteristic
337C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33669C2semidirect
2. #28149C2semidirect
3. #19283C2semidirect
4. #11856C2semidirect
5. #11661C2semidirect
6. #11634C2semidirect
7. #7222C2semidirect
41. #500D4semidirect
42. #493D4semidirect
79. #346D4semidirect
84. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336692
#281492
#192832
#118562
#116612
#116342
#72222