Finite Group Databasebeta

← #143101

Subgroups — #143101

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19336C211yesmaximal, characteristic
4#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11630C211yesmaximal, characteristic
7#7220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3235—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2236—21no—
14#2227—21no—
15#2209—21no—
16#2188—21no—
17C4×Q32—22no—
18#2162C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2078—21no—
21#2020—21no—
22#1908—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1695—21no—
26#1689—21no—
27#1683—22no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1559—21no—
30#1350—22no—
31#1332—22no—
32D4⋊C16—22no—
33C2×#137—22no—
34C22×Q16D411yescharacteristic
35C2×#131—21no—
36#533—21no—
37#532D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×Q32—22no—
40#501—41no—
41#500D411yescharacteristic
42#494D411yescharacteristic
43#490—41no—
44#487—21no—
45#482—42no—
46#476—22no—
47#474—22no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#464—42no—
51#462—41no—
52#460—41no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63#432—21no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#417—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#101—22no—
70#408—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#358—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79C4×C16—21no—
80C4×C16D412yes—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#335D412yes—
85#334—21no—
86#333—22no—
87#332—22no—
88C2×#41—21no—
89C22×Q8—21no—
90#137—44no—
91#137—82no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—42no—
98C2×SD16—42no—
99#131—82no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8D811yescharacteristic
109#127D811yescharacteristic
110#125—41no—
111#124—21no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129Q32—44no—
130C2×C16—22no—
131C2×C16—41no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—42no—
137#106—42no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#101—82no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160#41—42no—
161#41—42no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#13511yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Q16—22no—
182Q16—22no—
183Q16—41no—
184Q16—41no—
185Q16—42no—
186Q16—81no—
187Q16—84no—
188SD16—84no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—82no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8#12011yescharacteristic
200C2×C8#12111yescharacteristic
201C2×C8#12111yescharacteristic
202C2×C8#12711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—81no—
219C42—81no—
220C42—81no—
221C42#12011yescharacteristic
222C42#12111yescharacteristic
223C42C2×D811yescharacteristic
224C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C16—42no—
226C16—81no—
227C23—41no—
228C23#44911yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4#39211yescharacteristic
256C2×C4#44711yescharacteristic
257C2×C4#44711yescharacteristic
258C2×C4#44911yescharacteristic
259C2×C4#46611yescharacteristic
260C2×C4#46911yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—82no—
266C8—82no—
267C8—81no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#199911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—82no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4#200811yescharacteristic
285C4#201011yescharacteristic
286C4#219512yes—
287C2—41no—
288C2—161no—
289C2#999611yescharacteristic
290C2#1331211yescharacteristic
291C2#1332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33664C2semidirect
4. #11863C2semidirect
5. #11662C2semidirect
7. #7220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336642
#281762
#193362
#118632
#116622
#116302
#72202