Finite Group Databasebeta

← #143102

Subgroups — #143102

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3036—21no—
10C2×C4×D8C2211yescharacteristic
11C2×#436C2211yescharacteristic
12#2535—21no—
13#2233—21no—
14#2226—21no—
15#2206—21no—
16#2184—21no—
17#2177—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2075—21no—
21#1999—21no—
22#1895—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1804—21no—
25#1701—22no—
26#1693—21no—
27#1687—21no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1547—21no—
30#1347—22no—
31#1333—22no—
32#1330—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
34C22×D8D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36#532—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×D16—22no—
41#500D411yescharacteristic, complemented
42#493D411yescharacteristic, complemented
43#486—21no—
44#466—21no—
45#466—21no—
46#463—42no—
47#461—22no—
48#459—22no—
49C4×D8—21no—
50C4×D8—21no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55#436—21no—
56#436—21no—
57#436—21no—
58#436—21no—
59C2×#107D411yescharacteristic
60#423—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#417—41no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#397—41no—
68#392—41no—
69#386—42no—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346D412yescomplemented
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yescomplemented
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4D811yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94AGL(1,ℤ/8)—84no—
95C2×SD16—42no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8—42no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Q8—21no—
110#127—21no—
111#124—41no—
112#121—44no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—82no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134D16—44no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—41no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#102—42no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—82no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8#4111yescharacteristic
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—21no—
162C24—41no—
163#41—82no—
164#41—82no—
165C2×Q8—41no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—162no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—162no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C2×D811yescharacteristic
195C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196SD16—84no—
197D8—22no—
198D8—22no—
199D8—41no—
200D8—41no—
201D8—42no—
202D8—81no—
203D8—84no—
204M16—82no—
205M16—82no—
206M16—82no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8#12111yescharacteristic
215C2×C8#12711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—162no—
232C42#12011yescharacteristic
233C42#12111yescharacteristic
234C42#13511yescharacteristic
235C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C16—42no—
237C16—81no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23—82no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23#44711yescharacteristic
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262D4—161no—
263D4—168no—
264D4—162no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4#39211yescharacteristic
284C2×C4#44711yescharacteristic
285C2×C4#44911yescharacteristic
286C2×C4#44911yescharacteristic
287C2×C4#46611yescharacteristic
288C2×C4#46911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—82no—
294C8—81no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—162no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22#199911yescharacteristic
311C22#219012yes—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—162no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4#200811yescharacteristic
322C4#201011yescharacteristic
323C2—22no—
324C2—161no—
325C2—162no—
326C2—321no—
327C2#999611yescharacteristic
328C2#1331011yescharacteristic
329C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33669C2semidirect
2. #28146C2semidirect
3. #19280C2semidirect
4. #11858C2semidirect
5. #11663C2semidirect
6. #11636C2semidirect
7. #7221C2semidirect
41. #500D4semidirect
42. #493D4semidirect
80. #346D4semidirect
85. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336692
#281462
#192802
#118582
#116632
#116362
#72212