Finite Group Databasebeta

← #143103

Subgroups — #143103

Order 512.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3036—21no—
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#436C2211yescharacteristic
12#2536—21no—
13#2232—21no—
14#2227—21no—
15#2207—21no—
16#2185—21no—
17#2175—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2076—21no—
21#2001—21no—
22#1894—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1701—22no—
26#1693—21no—
27#1687—21no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1547—21no—
30#1347—22no—
31#1334—22no—
32#1330—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
34C22×Q16D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36#532—21no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×SD32—22no—
41#500D411yescharacteristic
42#493D411yescharacteristic
43#486—21no—
44#466—21no—
45#466—21no—
46#463—42no—
47#461—22no—
48#459—22no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55#436—21no—
56#436—21no—
57#436—21no—
58#436—21no—
59C2×#107D411yescharacteristic
60#423—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#417—41no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#398—41no—
68#394—41no—
69#388—42no—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4D811yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92AGL(1,ℤ/8)—84no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—82no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108#127—21no—
109#124—41no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—82no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134SD32—44no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—41no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#103—82no—
149#102—42no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8#4111yescharacteristic
158#95—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—21no—
162#41—82no—
163#41—82no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—22no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194SD16—84no—
195D8—42no—
196D8—81no—
197D8—84no—
198M16—82no—
199M16—82no—
200M16—82no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C2×C8#12111yescharacteristic
208C2×C8#12111yescharacteristic
209C2×C8#12711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42#12011yescharacteristic
230C42#12111yescharacteristic
231C42#13511yescharacteristic
232C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C16—42no—
234C16—81no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—81no—
240C23#44711yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247D4—42no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254D4—162no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4#39211yescharacteristic
275C2×C4#44711yescharacteristic
276C2×C4#44911yescharacteristic
277C2×C4#44911yescharacteristic
278C2×C4#46611yescharacteristic
279C2×C4#46911yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—82no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—84no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#199911yescharacteristic
296C22#219012yes—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—82no—
304C4—162no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4#200811yescharacteristic
308C4#201011yescharacteristic
309C2—22no—
310C2—161no—
311C2—321no—
312C2#999611yescharacteristic
313C2#1331111yescharacteristic
314C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33672C2semidirect
2. #28148C2semidirect
4. #11858C2semidirect
5. #11664C2semidirect
6. #11636C2semidirect
7. #7221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#281482
#192802
#118582
#116642
#116362
#72212