Finite Group Databasebeta

← #143111

Subgroups — #143111

Order 512.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33663C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19349C211yesmaximal, characteristic
4#11864C211yesmaximal, characteristic
5#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3254—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2960C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2233—21no—
14#2225—21no—
15#2207—21no—
16#2185—21no—
17C4×SD32—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2089—21no—
21#2047—21no—
22#1930—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1696—21no—
26#1688—21no—
27#1678—22no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1560—21no—
30#1349—22no—
31Q8⋊C16—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#533D411yescharacteristic
35#532—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×SD32—22no—
38#500D411yescharacteristic
39#493D411yescharacteristic
40#486—21no—
41#479—42no—
42#477—22no—
43#477—41no—
44#475—41no—
45#474—41no—
46#468—42no—
47#466—21no—
48#466—21no—
49#461—41no—
50#460—22no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59C4×D8—21no—
60C4×D8—21no—
61#428—22no—
62C2×#107D411yescharacteristic
63#424—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#419—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#101—22no—
70#405—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16D412yes—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8D811yescharacteristic
103C4⋊Q8D811yescharacteristic
104#127—21no—
105#125—21no—
106#124—41no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124SD32—44no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—42no—
132#107—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—42no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#102—42no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#101—44no—
151#97—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157#41—162no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—81no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#13511yescharacteristic
176C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177Q16—22no—
178Q16—22no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181SD16—162no—
182D8—42no—
183D8—81no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—161no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C42—41no—
213C42—81no—
214C42—81no—
215C42#12011yescharacteristic
216C42#12111yescharacteristic
217C42C2×D811yescharacteristic
218C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C16—42no—
220C16—81no—
221C23—81no—
222C23#44911yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—162no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4#39211yescharacteristic
250C2×C4#44711yescharacteristic
251C2×C4#44711yescharacteristic
252C2×C4#44911yescharacteristic
253C2×C4#46611yescharacteristic
254C2×C4#46911yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—81no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22#199911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—82no—
276C4—161no—
277C4—161no—
278C4#200911yescharacteristic
279C4#201011yescharacteristic
280C4#222312yes—
281C2—41no—
282C2—321no—
283C2#999711yescharacteristic
284C2#1331411yescharacteristic
285C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
5. #11664C2semidirect
6. #11640C2semidirect
7. #7219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336632
#282192
#193492
#118642
#116642
#116402
#72192