Finite Group Databasebeta

← #143112

Subgroups — #143112

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33661C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11663C211yesmaximal, characteristic
6#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3255—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#2960C2211yescharacteristic
12C2×C4×D8C2211yescharacteristic
13#2235—21no—
14#2226—21no—
15#2208—21no—
16#2187—21no—
17C4×SD32—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2089—21no—
21#2045—21no—
22#1931—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1800—21no—
25#1694—21no—
26#1690—21no—
27#1680—22no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1561—21no—
30#1350—22no—
31Q8⋊C16—22no—
32#1333—22no—
33C22×D8D411yescharacteristic
34#533—21no—
35#533D411yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×SD32—22no—
38#500D411yescharacteristic
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#478—42no—
42#476—41no—
43#475—22no—
44#475—41no—
45#474—41no—
46#470—42no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49#462—22no—
50#462—41no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59C4×D8—21no—
60C4×D8—21no—
61#428—22no—
62C2×#107D411yescharacteristic
63#424—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#418—22no—
68C2×#102—21no—
69C2×#100—22no—
70#405—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16D412yes—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#332—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—42no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—42no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8D811yescharacteristic
104C4⋊Q8D811yescharacteristic
105#125—21no—
106#125—41no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119#117—21no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124SD32—44no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—42no—
132#106—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#100—44no—
151#97—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157C24—41no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—162no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#13511yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—81no—
177Q16—162no—
178D8—22no—
179D8—22no—
180D8—41no—
181D8—41no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—161no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C2×C8#12711yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—41no—
214C42—81no—
215C42#12011yescharacteristic
216C42#12111yescharacteristic
217C42C2×D811yescharacteristic
218C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C16—42no—
220C16—81no—
221C23—42no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—161no—
225C23—161no—
226C23#44911yescharacteristic
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4#39211yescharacteristic
250C2×C4#44711yescharacteristic
251C2×C4#44711yescharacteristic
252C2×C4#44911yescharacteristic
253C2×C4#46611yescharacteristic
254C2×C4#46911yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—81no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—82no—
266C22—162no—
267C22—162no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22#199911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—161no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#200911yescharacteristic
281C4#201011yescharacteristic
282C4#222312yes—
283C2—41no—
284C2—162no—
285C2#999711yescharacteristic
286C2#1331411yescharacteristic
287C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19350C2semidirect
4. #11865C2semidirect
6. #11640C2semidirect
7. #7219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336612
#282172
#193502
#118652
#116632
#116402
#72192